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1、正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯分布.德莫佛德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面.正态分布的定义是什么呢？对于连续型随机变量，一般是给出它的概率密度函数。一、正态分布的定义若r.vX的概率密度为记作其中和都是常数，任意，>0，则称X服从参数为和的正态分布.f(x)所确定的曲线叫作正态曲线.正态分布有些什么性质呢？由于连续型随机变量唯一地由它的密度函数所描述，我们来看看正态分布的密度函数有什么特点。正态分布请看演
2、示正态分布由它的两个参数μ和σ唯一确定，当μ和σ不同时，是不同的正态分布。标准正态分布下面我们介绍一种最重要的正态分布（一）标准正态分布的概率计算的正态分布称为标准正态分布.记作：其概率密度为：其图像是关于y轴对称的钟罩形曲线，（如右所示）特点是“两头小，中间大，关于y轴对称”.书末附有标准正态分布函数数值表（见附表三）。表中给的是x>0时,Φ(x)的值.当-x<0时当-x<0时例1解：由附表可直接查得：由标准正态分布图像的对称性得：（二）非标准正态分布的概率计算将标准正态分布概率密度的图形向左(或)右平行
3、移动个单位，向上伸长(或压缩)个单位，即可得一般正态分布概率密度的图形。既然标准正态分布是关于y轴对称的,而一般正态分布是由标准正态分布平移个单位得来的,故f(x)以μ为对称轴，并在x=μ处达到最大值:令x=μ+c,x=μ-c(c>0),分别代入f(x),可得f(μ+c)=f(μ-c)且f(μ+c)≤f(μ),f(μ-c)≤f(μ)或这说明曲线f(x)向左右伸展时，越来越贴近x轴。即f(x)以x轴为渐近线。当x→∞时，f(x)→0,用求导的方法可以证明，为f(x)的两个拐点的横坐标。x=μσ下面是我们用
4、某大学男大学生的身高的数据画出的频率直方图。红线是拟合的正态密度曲线可见，某大学男大学生的身高应服从正态分布。人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较高和较矮的人数大致相近，这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点。除了我们在前面提过的身高外,在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声；学生的成绩等等，都服从或近似服从正态分布.服从正态分布的随机变量X的概率密度是X的分布函数P
5、(X≤x)是怎样的呢？设X~,X的分布函数是设X~,X的分布函数是正态分布由它的两个参数μ和σ唯一确定，当μ和σ不同时，是不同的正态分布。决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度.正态分布的图形特点正态分布请看演示它的依据是下面的定理：标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.根据定理1,只要将一般正态分布的分布函数转化成标准正态分布，然后查表就可解决一般正态分布的概率计算问题.,则~N(0,1)设定理1其概率密度分别为：分布函数分别为：则(1),则~N(0
6、,1)即设若~N(0,1)因此有：例2解：由标准正态分布的查表计算可以求得，这说明，X的取值几乎全部集中在[-3,3]区间内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.当X～N(0,1)时，P(
7、X
8、1)=2(1)-1=0.6826例3、3准则P(
9、X
10、2)=2(2)-1=0.9544P(
11、X
12、3)=2(3)-1=0.9974将上述结论推广到一般的正态分布,时，可以认为，Y的取值几乎全部集中在区间内.这在统计学上称作“3准则”（三倍标准差原则）.例4某科统考成绩服从正态分布及格人数为100人，计算：（1）不及格
13、人数；（2）成绩前20名的人数在考生中所占的比例；（3）第20名考生的成绩。解：设随机变量X表示考生该科的统考成绩。则设参加该科统考的人数为n，首先求n。即及格人数占全体考生的84.13%，及格的有100人，故全体考生人数为(1)不及格人数在全体考生中所占比例为1-84.13%=15.87%,则不及格人数为:(2)前20名考生所占比例为(3)设第20名考生成绩为分,则有查表可得:例5公共汽车车门的高度是按男人与车门碰头的机会不超过0.01而设计的.设男人身高服从的正态分布,即,问车门的高度应如何确定?解:设
14、车门的高度为hcm,由题意知:即查表可得例6某凶杀案中有A、B两个嫌疑人，从各自住处到凶杀现场所需时间X（分钟）均服从正态分布。A所用时间服从，B所用时间服从。如果仅有65分钟可用，问谁的作案嫌疑较大？解：A在65分钟内从住处及时到达凶杀现场的概率为：B在65分钟内从住处及时到达凶杀现场的概率为：可见，A作案的嫌疑较大。上一讲我们已经看到，当n很大，p接近0或1时，二项分布近似泊松分布;如果n很大，而p不接近于0
