最新含参数的一元二次不等式的解法(讲)演示教学.ppt

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1、如何求解一元二次不等式？复习回顾分析：例1含参数的不等式的解法对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要产生一个划分参数的标准。一元一次不等式ax+b>0(<0)参数划分标准：一元二次不等式ax2+bx+c>0(<0)参数划分标准：（2）判别式△>0,△=0,△<0（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的大小，x1>x2，x1=x2，x10,a=0,a<0（1）二次项系数a>0,a=0,a<0-a1相对应一元二次方程的两根解析：原不等式等价于例1-a1-a(-a)解析：原不等式等价于相对应一元二次方程的两

2、根例2二次项含有参数应如何求解？含参数的一元二次不等式考点x1x2xyOxx1x2yO若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为则a＋b的值为()A.－14B.－15C.－16D.－17例1解关于的不等式:例3例题讲解例3:解关于的不等式:原不等式解集为解：由于的系数大于0,对应方程的根只需考虑△的符号.（１）当即时，原不等式解集为（２）当时得分析:（３)当即时,∴(a)当时,原不等式即为∴(b)当时,原不等式即为(3)当时,不等式解集为(4)当时,不等式解集为(2)当时,不等式解集为综上所述，(1)当时,不等式解集为(5)当时,不等式解集为解不等式解：∵∴原不等式解集为；原不等式解集为；,

3、此时两根分别为，显然,∴原不等式的解集为：例4：例题讲解成果验收相信我能行！课堂练习：已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{xx<1或x>b},(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.知能迁移1(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x22时,原不等式的解集为{x2

4、的解集为{xc

5、的大小关系，从而确定解集。谢谢！例1不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围.分析：开口向下，且与x轴无交点。解：由题目条件知：(1)a＜0，且△＜0.因此a＜-1/3。（2）a=0时，不等式为-x-1＜0不符合题意。综上所述：a的取值范围是二次不等式ax²+bx+c>0的解集是全体实数的条件是______.a>0时，⊿＝b²-4ac<0不等式恒成立问题练习.1若集合A={xax2-ax+1<0}=,则实数a的取值范围是（）A.{a00时，相应二次方程中

6、的Δ=a2-4a≤0,解得0

7、函数f(x)=mx2-2x-m+1的图象全部在x轴下方.当m=0时，1-2x<0,即当x>时，不等式恒成立,不满足题意；3分当m≠0时，函数f(x)=mx2-2x-m+1为二次函数，需满足开口向下且方程mx2-2x-m+1=0无解，即综上可知不存在这样的m.6分(2)从形式上看，这是一个关于x的一元二次不等式,可以换个角度，把它看成关于m的一元一次不等式，并且已知它的解集为[-2,2],求参数x的范围.7分设f(m)=(x2-1)m+(1-2x