上海市普陀区2021届高三数学下学期质量调研二模试题.doc

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1、考试某某市普陀区2021届高三数学下学期质量调研（二模）试题考生注意:1.本场考试时间120分钟.试卷4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写某某、某某号，反面填写某某，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接

2、填写结果.1.设全集，若集合，则.2.若复数（表示虚数单位），则.3.函数的零点为.4.曲线的顶点到其准线的距离为.5.若，则.6.设棱长为的正方体的八个顶点在同一球面上，则此球的表面积为.7.设，则.8.设无穷等比数列的前项和为，若，且，则公比.9.设、均为非负实数且满足，则的最小值为.10.某学校从名男生、名女生中选出2名担任招生宣讲员，则在这名宣讲员中男、女生各10/10考试人的概率为（结果用最简分数表示）.11.设是直线上的动点，若，则的最大值为.（第12题）12.如图，在△中，，，.若

3、为△内部的点且满足，则.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设、均为非零实数且，则下列结论中正确的是（）14.设，则双曲线的焦点坐标是（）15.设是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则“”的一个充分非必要条件是（），且，，，且，且，，且16.已知函数，设（）为实数，且.给出下列结论：①若，则；10/10考试①若，则.其中正确的是（）①与②均正确①正确，②不正确①不正确，②正确①与②均不正确三、

4、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，设底面半径为的圆锥的顶点、底面中心依次为、，为其底面的直径.点位于底面圆周上，且.异面直线与所成角的大小为.（第17题）（1）求此圆锥的体积；（2）求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设函数（）的反函数为.（1）解方程：；（2）设是定义在上且以为周期的奇函数.当时，，试求的值.10

5、/10考试19.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）如图所示，某人为“花博会”设计一个平行四边形园地，其顶点分别为（），米，，为对角线和的交点.他以、为圆心分别画圆弧，一段弧与相交于、另一段弧与相交于，这两段弧恰与均相交于.设.（1）若两段圆弧组成“甬路”（宽度忽略不计），求的长（结果精确到米）；（第19题）（2）记此园地两个扇形面积之和为，其余区域的面积为.对于条件（1）中的，当时，则称其设计“用心”，问此人的设计是否“用心”？并说明理由.20.（本题满分16分，第1小题满分

6、4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知曲线:的左、右焦点分别为、，直线经过且与相交于、两点.（1）求△的周长；（2）若以为圆心的圆截轴所得的弦长为，且与圆相切，求的方程；（第20题）（3）设的一个方向向量，在轴上是否存在一点，使得且？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.10/10考试21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）记实数、中的较大者为，例如，.对于无穷数列，记（），若对于任意的，均有，则称数列为“趋势递减数列”.（1）根据下列所给的通项

7、公式，分别判断数列是否为“趋势递减数列”，并说明理由.①，②；（2）设首项为的等差数列的前项和为、公差为，且数列为“趋势递减数列”，求的取值X围；（3）若数列满足、均为正实数，且，求证：为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有.2020学年第二学期普陀区高三数学质量调研评分细则一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7—12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1．2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.10/10考试二、选择题（本大题共有4题，满分

8、20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.题号13141516答案DBCA三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解:（1）设圆锥的高为.以为坐标原点，以、、所在的直线分别为、、轴，建立空间直角坐标系，如图所示.根据题设条件，可得、、、.，……3分由异面直线与所成角的大小为，得，解得.……5分圆锥的体积.…………6分（2）取的中点,