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《2021_2022学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.3.2对数的运算课件新人教A版必修第一册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.3.2对数的运算课标定位素养阐释1.理解对数的运算性质,并能运用对数的运算性质解决对数运算问题.2.掌握对数的换底公式,会用换底公式解决相关问题.3.感受数学抽象的过程,体会数学运算的过程,提高数学运算能力.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习自主预习·新知导学一、对数的运算性质【问题思考】1.计算下列各组式子的值:提示:(1)3,3;(2)5,5;(3)-1,-1;(4)8,8,每组中两个式子的值均相等.两个正数的乘积的对数等于每个正数对数的和.提示:(1)-1,-1;(2)-1,-1;(3)-5,-5;(4)2,2,每组中两个式子的值均相等.两个正数的商的
2、对数等于每个正数对数的差.答案:(1)1(2)2(3)4答案:B合作探究·释疑解惑探究一对数运算性质的应用反思感悟对数的化简求值的基本原则和方法(1)基本原则对数的化简求值一般是正用或逆用公式,对真数进行处理,选哪种策略化简,取决于问题的实际情况,一般本着便于真数化简的原则进行.(2)两种常用的方法①“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数;②“拆”,将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).探究二对数换底公式的应用反思感悟对数换底公式的应用技巧(1)对数换底公式的作用是将不同底数的对数转化为同底数的对数,将一般对数式转化成常用对数式或自然对数式来进行运算,要注意对数
3、换底公式的正用、逆用和变形用.(2)当要求值的式子中既含有对数式又含有指数式时,应先将它们进行互化,统一成一种形式后再利用相关公式计算.答案:(1)5(2)2探究三对数运算的综合问题【例3】已知log189=a,18b=5,试用a,b表示log3645.若将本例的条件“log189=a,18b=5”改为“9a=4,3b=5”,再用a,b表示log3645.反思感悟解决对数运算综合问题的基本方法(1)统一化:如果所求为对数式,那么统一将条件转化为对数式;(2)选底数:针对具体问题,选择恰当的底数,使已知条件中对数的底数与要求的对数底数联系起来;(3)善结合:要善于将对数的运算性质与
4、对数换底公式结合起来使用.易错辨析忽视对数中的隐含条件致错以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:错误原因在于忽视了对数真数大于0这一隐含条件,事实上,由题意应有x>2y>0,因此“x=y”这一种情况不符合题意,应舍去.答案:4防范措施求解对数问题时,经常需要去掉对数符号对原式进行转化,这时很容易忽略原式中对数的真数大于0这一隐含的限制条件,从而导致错误,所以在解答这类问题时,一定要先考虑这一条件.【变式训练】若log2(x2-5)=log2(x-2)+2,则实数x的值等于.解析:由已知得log2(x2-5)=log2[4(x-2)],所以x2
5、-5=4x-8,解得x=1或x=3.但当x=1时,x2-5<0,x-2<0,不符合题意,舍去.故只有x=3符合题意.答案:3随堂练习1.计算2log510+log50.25的值为()A.0B.1C.2D.4解析:原式=log5102+log50.25=log5(102×0.25)=log525=2.答案:C答案:D您好，谢谢观看！3.已知lg2=a,lg3=b,则用a,b表示lg15为()A.b-a+1B.b(a-1)C.b-a-1D.b(1-a)答案:A4.若logab·log3a=4,则b=.答案:81
