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《2021_2022学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.5.1函数的零点与方程的解课件新人教A版必修第一册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.5函数的应用(二)4.5.1函数的零点与方程的解课标定位素养阐释1.理解函数零点的概念,会求给定函数的零点.2.掌握函数的零点、方程的解与函数的图象之间的关系.3.掌握函数零点的存在性定理,会判断函数零点的个数.4.感受数学抽象的不同层次,感受直观想象的作用,提高数形结合的意识.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习自主预习·新知导学一、函数零点的概念【问题思考】1.我们已经学习过二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点,它是指使得ax2+bx+c=0的实数x.(1)二次函数的零点是几何中的“点”吗?提示:不是,二次函数的零点是一个
2、实数.提示:f(x),g(x),h(x)都存在,p(x)不存在.2.填空:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.3.函数y=2x-5,y=x2-3x+2,y=2x-1,y=ln(x-2)的零点分别是什么?它们的图象与x轴的交点坐标分别是什么?方程2x-5=0,x2-3x+2=0,2x-1=0,ln(x-2)=0的解与它们有何关系?4.填空:方程f(x)=0有实数解⇔函数y=f(x)有零点⇔函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.答案:B二、函数零点存在定理【问题思考】1.给出下列函数图象,根据图象分析判断:(1)(2
3、)(3)(4)(1)如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断,且f(a)f(b)<0,那么f(x)在区间(a,b)内是否一定有零点?有多少个零点?提示:一定有,至少有一个.(2)如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象不连续,但f(a)f(b)<0,那么f(x)在区间(a,b)内是否一定有零点?提示:不一定.(3)如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断,但f(a)f(b)>0,那么f(x)在区间(a,b)内是否一定有零点?提示:不一定.2.填空:函数零点存在定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,且有f(a
4、)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的解.3.做一做:若函数f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断,且f(a)f(b)>0,则函数f(x)在区间(a,b)内()A.必有唯一零点B.一定没有零点C.必有无数个零点D.可能有两个零点解析:当函数f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断,但f(a)f(b)>0时,f(a)在区间(a,b)内的零点情况不确定,可以没有零点,也可能有零点,有零点的话,其个数也不确定.答案:D【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确
5、的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)所有的函数都有零点.(×)(2)若方程f(x)=0有两个不相等的实根x1,x2,则函数y=f(x)的零点为(x1,0),(x2,0).(×)(3)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,则一定有f(a)·f(b)<0.(×)(4)若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象连续,且在区间(a,b)内没有零点,则一定有f(a)·f(b)>0.(√)(5)若y=f(x)在区间[a,b]上的图象连续,且是单调函数,则f(x)在区间(a,b)内至多有一个零点.(√)合作探究·释疑解惑探究一求函数的零点反思感悟求函
6、数零点的基本方法(1)求函数的定义域;(2)令f(x)=0,求出x的值;(3)判断x的值是否符合函数的定义域,若符合,则其即为函数的零点.【变式训练1】若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-1,4,则函数g(x)=bx-a的零点是.探究二求函数零点所在的区间A.(3,4)B.(2,e)C.(1,2)D.(0,1)(2)根据表格内的数据,可以断定方程ex-x-3=0的一个解所在的区间是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析:(1)因为f(1)=ln2-<0,f(2)=ln3-1>0,且函数f(x)在区间(0,+∞)内的图象
7、连续不断,所以函数的零点所在区间为(1,2).(2)构造函数f(x)=ex-x-3,由上表可得f(-1)=0.37-2=-1.63<0,f(0)=1-3=-2<0,f(1)=2.72-4=-1.28<0,f(2)=7.39-5=2.39>0,f(3)=20.08-6=14.08>0,可知f(1)·f(2)<0,所以方程的一个解所在区间为(1,2).答案:(1)C(2)C反思感悟判断函数的零点所在区间的三个步骤(1)代入:将区间端点值代入函数求出函数的值.(2)判断:把所得的函数值相乘,并进行符号判断.(3)结论:若符号为负且函数的图象是连续的,则在该区间
8、内至少有一个零点.探究三判断函数零点的个数【例3】求函数f(x)=2x+lg(x
