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1、《工程数学》形成性考核作业3答案第4章随机事件与概率（一）单项选择题1.A,B为两个事件，则（B）成立.A.(AB)BAB.(AB)BAC.(AB)BAD.(AB)BA2.如果(C)成立，则事件A与B互为对立事件.A.ABB.ABUC.AB且ABUD.A与B互为对立事件3.袋中有3个白球7个黑球，每次取1个，不放回，第二次取到白球的概率是（A）.A.130B.2C.9D._2104.对于事件A,B,命题（C）是正确的.A.如果A,B互不相容，则A,B互不相容B.如果AB,则ABC.如果A,B对立，则A,B对立D.如果A,B相容，则
2、A,B相容5.某随机试验的成功率为p（0p1），则在3次重复试验中至少失败1次的概率为(D).A.(1p)3B.1p3C.3(1p)D.(1p)3p(1p)2p2(1p)6.设随机变量X~B(n,p),且E(X)4.8,D(X)096,则参数n与p分别是(A)—A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.23.设f(x)为连续型随机变量X的密度函数，则对任意的a,b(ab),E(X)(A).A.xf(x)dxbB.axf(x)dxbC.f(x)dxaD.f(x)dx8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是(B…3si
3、nx,一xA.f(x)220,其它B.f(x)sinx,0x—20,其它C.f(x)sinx,0x32D.f(x)0,其它sinx,0x0,其它9.设连续型随机变量X的密度函数为f(x),分布函数为F(x),则对任意的区间(a,b),则P(aXb)A.F(a)F(b)B.bF(x)dxabC.f(a)f(b)D.f(x)dx10.设X为随机变量，E(X),D(X)2,当(C)时，有E(Y)0,D(Y)1.A.YXB.YC.Y-D.Y(二)填空题L从数字1,2,3,4,5中任取3个,组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是——2偶数
4、的概率为2.52.已知P(A)0.3,P(B)05,则当事件A,B互不相容时，P(AB)0.8—3.A,B为两个事件，且BA,则P(AB)PA.4.已知P(AB)P(AB),P(A)p,贝UP(B)1P.5.若事件A,B相互独立，且P(A)p,P(B)q,则P(AB)pqpq.6.已知P(A)0.3,P(B)05,则当事件A,B相互独立时，P(AB)0.65,P(AB)0.3.0x07.设随机变量X~U(0,1),则X的分布函数F(x)x0x1.1x18.若X~B(20,0.3),则E(X)6.9.若X~N(,2),则P(X
5、3)
6、2(3).10.E[(XE(X))(YE(Y))]称为二维随机变量(X,Y)的协方差.(三)解答题1.设A,B,C为三个事件，试用A,B,C的运算分别表示下列事件：⑴A,B,C中至少有一个发生；⑵A,B,C中只有一个发生；⑶A,B,C中至多有一个发生；⑷A,B,C中至少有两个发生；⑸A,B,C中不多于两个发生；⑹A,B,C中只有C发生.—解:(1)ABC(2)ABCABCABC(3)ABCABCABCABC(4)ABACBC(5)ABC(6)ABC2.袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：(1)2球恰好
7、同色；⑵2球中至少有1红球.解:设A="2球恰好同色”，B="2球中至少有1红球”—c3c2C32P(B)3223C5639~00~10_2_2__C；C；312P(A)32——-Cf1051.加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%,如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%,求加工出来的零件是正品的概率.解：设A”第i道工序出正品"(i=1,2)P(AA2)P(A1)P(A2
8、A1)(10.02)(10.03)0.95062.市场供应的热水瓶中，甲厂产品占5
9、0%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%,求买到一个热水瓶是合格品的概率.解：设A"产品由甲厂生产"A2”产品由乙厂生产"4”产品由丙厂生产"B"产品合格"P(B)P(A1)P(B
10、A)P(a2)P(B
11、A2)P(A3)P(B
12、A3)0.50.90.30.850.20.800.8653.某射手每发命中的概率是0.9,连续射击4次，求：(1)恰好命中3次的概率；(2)至少命中1次的概率解：这7问题可以看作伯努利概型，即假设射手每次射击都是相互独立的，每次的命中率保持不变.设事件A
13、i=｛恰有i次命中｝,(i=0,1,2,3,4),B=｛至少命中1次｝.(1)由伯努利概型的概率计算公式，得—P(A3)=C3.0.93.0.11=0.2916(2)P(B)=1-P(Ao)=1-C4.0.90.0.14=1-0.0001=0.99
