高中数学第三册(选修Ⅱ)第3章导数几种常见函数的导数练习题.docx

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1、精品资源高三第三章导数--几种常见函数的导数练习题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.物体运动方程为14s=t－3,则t=5时的瞬时速率为4A.5m/sB.25m/sC.125m/sD.625m/sn2.曲线y=xn(n∈N)在点P（2，22)处切线斜率为20，那么n为A.7B.6C.5D.43.函数f(x)=xxx的导数是1711A.8x(x>0)B.－88x(x>0)C.88x7(x>0)D.88x(x>0)4.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f′(x)=g′(x),则f(x)与g(x)满足A.f(x)=g(x)

2、B.f(x)－g(x)为常数函数C.f(x)=g(x)=0D.f(x)+g(x)为常数函数5.两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为30km/h,B车向东行驶，速率为40km/h,那么A、B两车间直线距离的增加速率为A.50km/hB.60km/hC.80km/hD.65km/h6.细杆AB长为20cm,AM段的质量与A到M的距离平方成正比，当AM=2cm时，AM段质量为8g,那么，当AM=x时，M处的细杆线密度ρ(x)为A.2xB.4xC.3xD.5x二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.曲线y=x4的斜率等于4的切线的方程

3、是___________.8.设l1为曲线y1=sinx在点（0，0）处的切线，l2为曲线y2=cosx在点（,0)2处的切线，则l1与l2的夹角为___________.9.过曲线y=cosx上的点（,1）且与过这点的切线垂直的直线方程62为.10.在曲线y=sinx(0

4、27分）12.求证：双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构OMAx成的三角形面积等于常数.13.路灯距地平面为8m,一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v.14.已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P，使△PAB面积最大.欢下载精品资源几种常见函数的导数1.C2.C3.C4.B5.A6.B7.4x－y－3=08.90°9.2x－y－1=010.(,1)11.－rsint326212.证明：设P(x0,y0)是双曲线y=a2

5、上任意一点，则y′=－a2xxa2∴k=y′

6、xx0=－x02a2曲线在P（x0,y0）处的切线方程为y－y0=－x02(x－x0)分别令x=0,y=0得切线在y轴和x轴上的截距为2a2和2x0.x0∴三角形的面积为1

7、2a2

8、·

9、2x0

10、=2a2(常数)2x013.解：如图，路灯距地平面的距离为DC，人的身高为EB.设人从C点运动到B处路程为x米，时间为t(单位：秒)，AB为人影长度，设为y,则∵BE∥CD，∴ABBEACCD∴y1.617yx,又84m/min=1.4m/s,∴y=x=t(x=1.4t)8420∵y′=7,∴人影长度的变化速率为7m/s202014.解

11、：

12、AB

13、为定值，△PAB面积最大，只要P到AB的距离最大，只要点P是抛物线的平行于AB的切线的切点，设P（x,y）.由图可知，点P在x轴下方的图象上∴y=－2x,∴y′=－1,∵kAB=－1,∴－11x2x2∴x=4,代入y2=4x(y<0)得y=－4.∴P(4,－4)欢下载