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《高中数学1.2.1《任意角的三角函数》导学案新人教A版必修4.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.21《任意角的三角函数》导学案【学习目标】(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号)；(2)理解任意角的三角函数不同的定义方法；(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角”的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；(4)掌握并能初步运用公式一；(5)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数^重重点难点】重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号)终边相同的角的同一三角函数值相等(
2、公式一)^难点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号)三角函数线的正确理解.【学法指导】1.了解三角函数的两种定义方法；2.知道三角函数线的基本做法.【知识链接】：根据课本本节内容，完成预习目标，完成以下各个概念的填空^三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【学习过程】(一)复习：1、初中锐角的三角函数l「2、在Rt^ABC中，设A对边为a,B对边为b,C对边为c,锐角A的正弦、余弦、正切依次为(二)新课：1.三角函数定
3、义在直角坐标系中，设”是一个任意角，a终边上任意一点P(除了「原点)的坐标为(X,y),它与原点的距离为r(r
4、x
5、2
6、y
7、2,X2y20),那么(1)比值叫做a的正弦，记作,即(2)比值叫做a的余弦，记作,即(3)比值叫做a的正切，记作，即；2.三角函数的定义域、值域4函数定义域值域ysinycosytan11.三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值y对于第一、二象限为(y0,r0),对于第三、四象限为(y0,r0)；r②余弦值x对于第一、四象限为(x0,r0),对于
8、第二、三象限为(x0,r0)；r③正切值1对于第一、三象限为(x,y同号)，对于第二、四象限为(x,y异号).x2.诱导公式由三角函数的定义，就可知道：即有：,3.当角的终边上一点P(x,y)的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示一一三角函数线。设任意角的顶点在原点O,始边与x卯非负半轴重合，终边与单位圆相交与好点P(x,y)过Py.KXMoxx(n)It小(m)二IoMx(I)(W)作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点T.44由四个图看出:4xx
9、cos——x,OMr1当角的终边不在坐标轴上时，有向线段OMx,MPy,于是有yysin--yMPr1.yMPATtan-.ATxOMOA我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。(三)例题例1.已知角a的终边经过点P(2,3),求“的.三个函数制值。44变式训练1：已知角的终边过点P0(3,4),求角的正弦、余弦和正切值.44拈^2.求下列各角的三个三角函『数值:(1)0；(3)32,5变式训练2：求力的正弦、余弦和正切值3例3.已知角”的终边过点(a,2a)(a0),求的三个三角函数值。变式
10、训练3:求函数ycosxtanxcosxtanx的值域例4..利用三角函数线比较下列各组数的大小:2.42.41.sin—与sin—2.tan—与tan一35354【学习反思】【拓展提升】-、选择题1.是第二象限角，P(x通）为其终边上一点，且cos2——x4,则sin的值为（A..104B.__64C.D..1042.是第二象限角，且cos2cos一2A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3、A.如果costanC.tansin二、填空题4.5.6.2,那么下列各式中正确的是（sinb.cosD
11、.已知的终边过（3a9sincostancossintana2)且cossin0,的取值范围是函数ysinxtanx的定义域为sin2cos3tan4的值为三、解答题（正数，负数,0,不存在）7.已知角a的终边上一点P的坐标为（«,y）（y-sin0),且-2—y4,求cos和tan参考答案一、选择题:1.A2二、埴空题3PD4（一2,3]三、解答题T.解；由题意,sina=得：=Ty解得'所以cosOi=——,tan
