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《高中数学《抛物线》练习题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学《抛物线》练习题、选择题:1.（浙江）函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a=（11(A)8⑻4(C)12(D)12.（上海）过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5,则这样的直线（A.有且仅有一条2.3.抛物线x4y上一点（A）2B.有且仅有两条A的纵坐标为4,则点（B）3C.有无穷多条D.不存在A与抛物线焦点的距离为（）(C)4(D)54.（辽宁卷）已知双曲线的中心在原点，离心率为该双曲线与抛物线y24x的交点到原点的距离是3.若它的一条准线与抛物线y24x的准线重合，则（）B.421C.1812.2D.215.（江苏卷）抛物线
2、17（A）16y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是15166.（湖北卷）双曲线1(mn0）离心率为2,有一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为A.AB.3D.83二、填空题:7.顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程是8.若抛物线y2xm的焦点在x轴上，则m的值是B两点，且MA=MB.（1）若M为定点,（2）若M为动点,9.过（一1,2）作直线与抛物线y24x只有一个公共点，则该直线的斜率为_2.10.抛物线y2x为一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是三、解答题:11.（江西卷）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、证明
3、：直线EF的斜率为定值；且/EMF=90°,求^EMF的重心G的轨迹y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线方程(2)过M作MN±FA,垂足为N,求点N的坐标；⑶以M为圆心，MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时，丫讨论直线AK与圆M的位置关系当m<1时,AK与圆M相交.13、(全国卷III)设Ax1,y1,Bx2,y2两点在抛物线y2x2上，l是AB的垂直平分线。(I)当且仅当xix2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论；(n)当直线l的
4、斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围。214.(广东卷)在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx上异于坐标原点o的两不同动点A、B满足AOBO(如图4所示).(I)求AOB得重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程；(n)AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.解答:。BBDBBAy抛物线练习题答案2二.1.解：(1)设M(yo,yo),直线ME的斜率为k(l>o)则直线MF的斜率为一k,方程为yy0k(xy2).y..2yyok(xyo),消x得ky2yyo(1kyo)0解得yFky0Xf(1kyo)2k11kyo1kyo,yEyFkEFXeXf(1ky
5、o)2(1kyo)2k2k22k__4kyok2—(定值)2yo所以直线EF的斜率为定值(2)当EMF90o时，MAB45o,所以k1,直线ME的方程为yyok(xy2)设重心yo2y°得E((12,、yo),1yo)同理可得F((1yo)2,(1yo)).xG(x,y),则有XMXEXFy2(1yo)2(1yo)223y2XMXEXF3yo(1yo)(1yo)y。3消去参数yo得y2-x92227(x3).4.［解］(1)抛物线y2=2px的准线为x=-"p,于是4+"p=5,p=2.，抛物线方程为y2=4x.(2)二■点A是坐标是(4,4),由题意得B(o,4),M(o,2),又「F
6、(1,o),kFA=—;MN±FA,kMN=—-,34则FA的方程为y=4(x-1),MN的方程为y-2=-3x,解方程组得x=8,y=-,z.N的坐标(-,-).345555(1)由题意得，，圆M.的圆心是点(0,2),半径为2,当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离.当mw4时，直线AK的方程为y=--—(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,3m圆心M(0,2)到直线AK的距离d=2m8，令d>2,解得m>1当m>1时，AK与圆M相离;,16(m4)2当m=1时，AK与圆M相切；当m<1时，AK与圆M相交.8..解：(I)FlFAFBAB两点到抛物线的准
7、线的距离相等,••・抛物线的准线是x轴的平行线，y0,y0,依题意y1，y不同日^为0••・上述条件等价于y1y222XiX2XX2XiX20XiX2••・上述条件等价于x1x2即当且仅当x1x20时,l经过抛物线的焦点(n)设l在y轴上的截距为b,依题意得l的方程为y2xbB的直线方程可写为“、-21*2满足方程2x2-x2x2A、B为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式1c.8mf40,13213.解:(I)设4AOB的重心
