高三一轮复习《计数原理》.docx

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1、排列、组合和二项式定理2015．12一、高考要求要求层次考试内容ABC加法原理、分类加法计数原理、分步乘法计数原理√用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一乘法原理√些简单的实际问题计数排列、组合的概念√原理排列数公式、组合数公式√排列与组合用排列与组合解决一些简单的实际问题√二项式定理用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题√二、本章定位计数原理的课程设置意图：必修三概率本章选修2－3第二章概率1．必修3强调概率思想，避免复杂的组合计算干扰学生对概率思想的领悟；2．本章为进一步研究概率做准备；3．本章学习为学生提供解决问题

2、的思想和工具；“课标”对本章内容的定位是:用计数原理、排列与组合概念解决“简单的实际问题”。所以，教学中一定要把握好这种定位，避免在技巧和难度上做文章(排列组合的求值化简证明题难度要控制,要重点做应用题)。三、本章内容与要求【计数】1．分类计数原理完成一件事，有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．2．分步计数原理完成一件事，需要分成两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．3．排列从n

3、个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数称为排列数．(1)当m

4、公式：Cn＝m＝m！m！(n－m)！Am规定：C0＝1．n(2)组合数的两个性质：①mn－mmmm－1．Cn＝Cn；②Cn＋1＝Cn＋Cn注意：1．正确区分“分类”与“分步”，恰当地进行分类，使分类后不重、不漏．2．正确区分是组合问题还是排列问题，要把“定序”和“有序”区分开来．3．正确区分分堆问题和分配问题．【二项式定理】1．二项式定理n0n1n－1rn－rrn－1abn－1nn(a＋b)＝Cna＋Cnab＋⋯＋Cnab＋⋯Cn＋Cnb(n∈N＋)，叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其通项公式为T＋＝.

5、r1(a－b)n的展开式第r＋1项Tr＋1＝.2．二项式系数的性质(1)对称性：C0n＝Cnn，C1n＝Cnn－1，C2n＝Cnn－2，⋯，Crn＝Cnn－r.(2)增减性与最大值：二项式系数Ckn，当kn＋21时，二项式系数是递减的．当n是偶数时，中间的一项的二项式系数最大．当n是奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大．(3)C0n＋C1n＋C2n＋⋯＋Crn＋⋯＋Cnn＝2n.(4)C1n＋C3n＋C5n＋⋯＝C0n＋C2n＋C4n＋⋯＝2n–1.注意:1．通项公式Tk＋1＝Cknan

6、－kbk是第k＋1项，而不是第k项，注意其指数规律．2．求二项式展开式中的特殊项(如：系数最大的项、二项式系数最大的项、常数项、含某未知数的次数最高的项、有理项⋯)时，要注意n与k的取值范围．3．注意区分“某项的系数”与“某项的二项式系数”，展开式中“二项式系数的和”与“各项系数的和”，“奇(偶)数项系数的和”与“奇(偶)次项系数的和”．三、高考题【2015高考北京版理第9题】（9）在(2x)5的展开式中，x3的系数为_______．（用数字作答）402【2014高考北京版理第13题】把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻

7、，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种．36[解析]先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有A44种方法，而A、B可交换位置，所以有2A4448种摆法，又当A、B相邻又满足A、C相邻，有2A3312种摆法，故满足条件的摆法有481236种【2013高考北京版理第12题】将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．96[解析]5张参观券分为4堆，有2个连号有4种分法，然后每一种全排列有A44种方法，所以不同4的分法种数是4A4＝

8、96.【2012高考北京版理第6题】从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.6[解析]由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况