高一数学必修二期末测试题及答案(同名8165).docx

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1、高一数学必修二一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）１．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（）图１(A)（B）(C)(D)2．过点2,4且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）(A)１条（B）２条(C)３条(D)４条3．如图2，已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，设为二面角D1AED的平面角，则sin＝（）2（B）5(A)33222图２(C)(D)334．下列命题中错误的是()．．A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面

2、⊥平面，平面⊥平面，l，那么l⊥平面D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面5．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0,2)与点B(4,0)重合．若此时点C(7,3)与点D(m,n)重合，则mn的值为（）31323334(A)(B)(C)(D)5555二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）6．如图，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面

3、EFGH平行；④当EAA1时，AEBF是定值．其中正确说法是．7．四面体的一条棱长为x，其它各棱长均为1，若把四面体的体积V表示成关于x的函数V(x)，则函数V(x)的单调递减区间为．8．正六棱锥PABCDEF中，G为侧棱PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC的体积之比VDGAC:VPGAC＝．三、解答题(4大题，共44分)9．(本题10分)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BCCC1，M、N分别为BB1、A1C1的中点.（Ⅰ）求证：CB1平面ABC1；（Ⅱ）求证：MN//平面ABC1.10．（本题12分）已知四

4、棱锥P-ABCD，底面ABCD是A60、边长为a的P菱形，又PD底面ABCD，且PD=CD，点M、N分别是NDMCAB棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．数学必修二期末测试题及答案一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）１C，2Ｃ，3B，4C，5A，6D，7B，8D.二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）9．z1或1110．①③④；11．,3；；6212．x3y0；13．150°；14．2：1．三、解答题(4大题，共44分)15．(本题10分)已知直线l经

5、过点P(2,5)3，且斜率为.4（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求与直线l切于点（，），圆心在直线xy110上的圆的方程.22解析：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得y53(x2),4整理，得所求直线方程为3x4y140.⋯⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ）过点（2，2）与l垂直的直线方程为4x3y20，⋯⋯⋯⋯⋯5分由xy110,得圆心为（5，6），⋯⋯⋯⋯⋯7分4x3y20.∴半径R(52)2(62)25，⋯⋯⋯⋯⋯9分故所求圆的方程为(x5)2(y6)225．⋯⋯⋯10分16．(本题10分)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BCCC1，M、N

6、分别为BB1、A1C1的中点.（Ⅰ）求证：CB1平面ABC1；（Ⅱ）求证：MN//平面ABC1.解析：（Ⅰ）在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C⊥底面ABC，且侧面BB1C1C∩底面ABC=BC，∵∠ABC=90°，即ABBC，∴AB平面BB1C1C∵CB1平面BB1C1C，∴CB1AB.⋯⋯2分∵BCCC1，CC1BC，∴BCC1B1是正方形，∴CB1BC1，∴CB1平面ABC1.⋯⋯⋯⋯⋯分4（Ⅱ）取AC1的中点F，连BF、NF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分在△AA1C1中，N、F是中点，∴NF//AA1,NF1BM//AA1,BM1AA

7、1，∴AA1，又∵22NF//BM,NFBM，⋯⋯⋯6分故四边形BMNF是平行四边形，∴MN//BF，⋯⋯⋯⋯8分而BF面ABC1，MN平面ABC1，∴MN//面ABC1⋯⋯10分17．(本题12分)已知圆x2y22x4ym0.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．解析：(1)方程x2y22x4ym0，可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圆，∴5－m＞0，即m＜5.x2＋y2－2x－4y

8、＋m＝0，(2)x＋2y－4＝0，消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化简得5y2－16y＋m＋8＝0.16，①y1＋y2＝5设M(x1，