高一数学必修二期末测试题及答案.doc

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1、高一数学必修二期末测试题一、选择题１．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（　　）(A)（B）(C)(D)图１2.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.33点P(2,5)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为()A.(6,-3)B.(3,-6)C.(-6,-3)D.(-6,3)3.直线与圆的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离4.过原点且倾斜角为的直线被圆所

2、截得的弦长为A.B.2C.D.25．3.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短　　　　　　　　路径长度是（）（A）4（B）5（C）（D）6．下列命题中错误的是(　　)A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面7．设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（）（A）　　　　（B）　　　（C）　　　　（D）8.已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么的最小值为()A.

3、B.C.D.二、填空题9．在空间直角坐标系中，已知、两点之间的距离为7，则=_______．10.过A(-3,0)、B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程是___________________．11设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______12．已知两圆和相交于两点，则公共弦所在直线的直线方程是　　　　　．13．在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是．　14若圆与圆的公共弦长为，则a=________.三、解答题15．(本题10分)已知直线经过点，且斜率为.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ

4、）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.16．(本题10分)如图所示，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：.17已知定点，点在圆上运动，是线段上的一点，且，问点的轨迹是什么？18．（本题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；答案15．(本题10分)已知直线经过点，且斜率为.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.

5、解析：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得整理，得所求直线方程为……………4分（Ⅱ）过点（2，2）与垂直的直线方程为，……………5分由得圆心为（5，6），……………7分∴半径，……………9分故所求圆的方程为．………10分16．(本题10分)　如图所示，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：.解析：（Ⅰ）在直三棱柱中，侧面⊥底面，且侧面∩底面=，∵∠=90°，即，∴平面　　　　　　　　∵平面，∴.　　……2分∵，，∴是正方形，∴，∴.……………4分（Ⅱ）取的中点，连、.………………5分在△中，、是中点，∴,，又

6、∵,，∴,，………6分故四边形是平行四边形，∴，而面，平面，∴面4、已知定点，点在圆上运动，是线段上的一点，且，问点的轨迹是什么？解：设.∵，∴，∴，∴.∵点在圆上运动，∴，∴，即，∴点的轨迹方程是.18．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．解析：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD

7、，于是DN//MQ．.（2）又因为底面ABCD是,边长为的菱形，且M为中点，所以.又所以.