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时间:2020-07-30
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1、高一数学必修二期末测试题一、选择题1.如图1所示,空心圆柱体的主视图是( )(A)(B)(C)(D)图12.已知直线m、n与平面α、β,给出下列三个命题:①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.33点P(2,5)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为()A.(6,-3)B.(3,-6)C.(-6,-3)D.(-6,3)3.直线与圆的位置关系为()A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离4.过原点且倾斜角为的直线被圆所
2、截得的弦长为A.B.2C.D.25.3.一束光线从点出发,经轴反射到圆上的最短 路径长度是()(A)4(B)5(C)(D)6.下列命题中错误的是( )A.如果平面⊥平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面⊥平面,平面⊥平面,,那么⊥平面D.如果平面⊥平面,那么平面内所有直线都垂直于平面7.设直线过点其斜率为1,且与圆相切,则的值为()(A) (B) (C) (D)8.已知实数x、y满足2x+y+5=0,那么的最小值为()A.
3、B.C.D.二、填空题9.在空间直角坐标系中,已知、两点之间的距离为7,则=_______.10.过A(-3,0)、B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程是___________________.11设直线的参数方程为(t为参数),直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______12.已知两圆和相交于两点,则公共弦所在直线的直线方程是 .13.在平面直角坐标系中,直线的倾斜角是. 14若圆与圆的公共弦长为,则a=________.三、解答题15.(本题10分)已知直线经过点,且斜率为.(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ
4、)求与直线切于点(2,2),圆心在直线上的圆的方程.16.(本题10分)如图所示,在直三棱柱中,,,、分别为、的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.17已知定点,点在圆上运动,是线段上的一点,且,问点的轨迹是什么?18.(本题12分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.(1)证明:DN//平面PMB;(2)证明:平面PMB平面PAD;答案15.(本题10分)已知直线经过点,且斜率为.(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)求与直线切于点(2,2),圆心在直线上的圆的方程.
5、解析:(Ⅰ)由直线方程的点斜式,得整理,得所求直线方程为……………4分(Ⅱ)过点(2,2)与垂直的直线方程为,……………5分由得圆心为(5,6),……………7分∴半径,……………9分故所求圆的方程为.………10分16.(本题10分) 如图所示,在直三棱柱中,,,、分别为、的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.解析:(Ⅰ)在直三棱柱中,侧面⊥底面,且侧面∩底面=,∵∠=90°,即,∴平面 ∵平面,∴. ……2分∵,,∴是正方形,∴,∴.……………4分(Ⅱ)取的中点,连、.………………5分在△中,、是中点,∴,,又
6、∵,,∴,,………6分故四边形是平行四边形,∴,而面,平面,∴面4、已知定点,点在圆上运动,是线段上的一点,且,问点的轨迹是什么?解:设.∵,∴,∴,∴.∵点在圆上运动,∴,∴,即,∴点的轨迹方程是.18.已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.(1)证明:DN//平面PMB;(2)证明:平面PMB平面PAD;(3)求点A到平面PMB的距离.解析:(1)证明:取PB中点Q,连结MQ、NQ,因为M、N分别是棱AD、PC中点,所以QN//BC//MD,且QN=MD
7、,于是DN//MQ..(2)又因为底面ABCD是,边长为的菱形,且M为中点,所以.又所以.
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