高一数学--对数函数综合练习题(答案).docx

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1、对数的运算性质1．例题分析：例1．用logax，logay，logaz表示下列各式：（1）logaxy；（2）logax2y．z3z解：（1）logaxy（2）logax2yz3zloga(xy)logazloga(x2y)loga3zlogaxlogaylogaz；logax2logayloga3z2logax1logay1logaz．例2．求下列各式的值：23（1）755log242；（）lg100．2解：（1）原式=log247log225=7log245log22725119；（2）原式=1lg1022lg102555例3．计算：（1）lg1421g7lg7lg

2、18；（2）lg243；（3）lg27lg83lg10．3lg9lg1.2解：（1）解法一：lg142lg7lg7lg18lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(322)3lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20；解法二：lg142lg7lg7lg18lg14lg(7)2lg7lg18=lg147lg10；337)218(3说明：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。（2）lg243lg355lg35；lg9lg322lg3231313(lg32lg21)lg27lg83lg1023lg1023（3）lg(3)lg22．lg1

3、.2=lg322lg32lg21210例4．已知lg20.3010，lg30.4771，求lg1.44的值。分析：此题应注意已知条件中的真数2，3，与所求中的真数有内在联系，故应将1.44进行恰当变形：1.441.22(322101)2，然后应用对数的运算性质即可出现已知条件的形式。解：lg1.44lg1.22lg(322101)22(lg32lg21)2(0.477120.30101)0.1582．说明：此题应强调注意已知与所求的内在联系。例5．已知logaxlogacb，求x．分析：由于x是真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在

4、使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式。解：（法一）由对数定义可知：xalogacbalogacabb．ca（法二）由已知移项可得logaxlogacb，即logaxb，由对数定义知：xab，∴xcab．cc（法三）Qblogaab，∴logaxlogaclogaablogacab，∴xcab．说明：此题有多种解法，体现了基本概念和运算性质的灵活运用，可以对于对数定义及运算性质的理解。1．对数的运算性质：如果a>0，a1，M>0，N>0，那么（1）loga(MN)logaMlogaN；（2）logaMlogaM-logaN；N（3）log

5、aMnnlogaM(nR)．证明：（性质1）设logaMp，logaNq，由对数的定义可得Map，Naq，（性质3）p，设logaM∴MNapaqapq，由对数的定义可得Map，∴Mnanp，∴loga(MN)pq，∴logaMnnp，即证得logaMNlogaMlogaN．即证得logaMnnlogaM．练习：证明性质2．说明：（1）语言表达：“积的对数=对数的和”⋯⋯（简易表达以帮助记忆）；（2）注意有时必须逆向运算：如log105log102log10101；（3）注意定义域：log2(3)(5)log2(3)log2(5)是不成立的，log10(10)22log

6、10(10)是不成立的；（4）当心记忆错误：loga(MN)logaMlogaN，试举反例，loga(MN)logaMlogaN，试举反例。例6．（1）已知3a2，用a表示log34log36；（）已知log32a，3b5，用a、b表示log330．2解：（1）∵3a2，∴alog32，∴log34log36=log32log321a1．3（2）∵3b5，∴blog35，又∵log32a，∴log312351log32log33log351(ab1)．30=log3222换底公式1．换底公式：logaNlogmN1；m0,m1)(a>0,alogma证明：设logaNx

7、，则axN，两边取以m为底的对数得：logmaxlogmN，∴xlogmalogmN，从而得：xlogmN，∴logaNlogmN．logmalogma说明：两个较为常用的推论：（1）loglog1；（）nn（a、b0且均不为）．abbalogamblogab21m证明：（1）logablogbalgblga1；（2）logambnlgbnnlgbnlgalgblgammlgalogab．m2．例题分析：例1．计算：（1）51log0.23；（2）log43log92log2432．解：（1）原式=55515；log31150.2log5