高一复习指数函数经典例题.docx

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1、指数函数指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，本文对此部分题目类型作了初步总结，与大家共同探讨．1．比较大小例1已知函数f(x)x2bxc满足f(1x)f(1x)，且f(0)3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是_____．分析：先求b，c的值再比较大小，要注意bx，cx的取值是否在同一单调区间内．解：∵f(1x)f(1x)，∴函数f(x)的对称轴是x1．故b2，又f(0)3，∴c3．∴函数f(x)在∞，1上

2、递减，在1，∞上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)；若x0，则3x2x1，∴f(3x)f(2x)．综上可得f(3x)≥f(2x)，即f(cx)≥f(bx)．评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论．2．求解有关指数不等式例2已知(a22a5)3x(a22a5)1x，则x的取值范围是___________．分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围．解：∵a22a5(a1)24≥41，

3、∴函数y(a22a5)x在(∞，∞)上是增函数，∴3x1x，解得x1．∴x的取值范围是1，∞．44评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论．3．求定义域及值域问题例3求函数y16x2的定义域和值域．解：由题意可得16x2≥0，即6x2≤1，∴x2≤0，故x≤2．∴函数f(x)的定义域是∞，2．令t6x2，则y1t，又∵x≤2，∴x2≤0．∴06x2≤1，即0t≤1．∴0≤1t1，即0≤y1．∴函数的值域是0，1

4、．评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响．4．最值问题例4函数ya2x2ax1(a0且a1)在区间[11]，上有最大值14，则a的值是_______．分析：令tax可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后t的取值范围．解：令tax，则t0，函数ya2x2ax1可化为y(t1)22，其对称轴为t1．∴当a1时，∵x11，，∴1≤ax≤a，即1≤t≤a．aa∴当ta时，ymax(a1)2214．解得a3或a5（舍去）；当0a1时，∵x11，，∴a≤ax≤1，即a≤t≤1，aa1

5、12∴t1214，时，ymaxaa解得a1或a1（舍去），∴a的值是3或1．353评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等．5．解指数方程例5解方程3x232x80．解：原方程可化为9x2x9x0)，上述方程可化为9t280t90，解得t9或t1(3)8030，令t3(t（舍去），9∴3x9，∴x2，经检验原方程的解是x2．评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根．6．图象变换及应用问题例6为了得到函数y93x5的图象，可以把函数y3x的图象

6、（）．A．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度B．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度C．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度D．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度分析：注意先将函数y93x5转化为t3x25，再利用图象的平移规律进行判断．解：∵y93x53x25，∴把函数y3x的图象向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，可得到函数y93x5的图象，故选（C）．评注：用函数图象解决问题是中学数学的重要方法，利用其直观性实现数形结合解题，所以要熟悉基本函数的图

7、象，并掌握图象的变化规律，比如：平移、伸缩、对称等．习题1、比较下列各组数的大小：（1）若，比较与；（2）若，比较与；（3）若，比较与；（4）若，且，比较a与b；（5）若，且，比较a与b．解：（1）由，故，此时函数为减函数．由，故．（2）由，故．又，故．从而．（3）由，因，故．又，故．从而．（4）应有．因若，则．又，故，这样．又因，故．从而，这与已知矛盾．（5）应有．因若，则．又，故，这样有．又因，且，故．从而，这与已知矛盾．小结：比较通常借助相应函数的单调性、奇偶性、图象来求解．2曲线分别是指数函

8、数,和的图象,则与1的大小关系是().(分析:首先可以根据指数函数单调性,确定,在轴右侧令,对应的函数值由小到大依次为,故应选.小结:这种类型题目是比较典型的数形结合的题目,第(1)题是由数到形的转化,第(2)题则是由图到数的翻译,它的主要目的是提高学生识图,用图的意识.求最值3求下列函数的定义域与值域.1(1)y＝2x3;(2)y＝4x+2x+1+1.11解：(1)∵x-3≠0，∴y＝2x3的定义域为｛x｜x∈R且x≠3｝.又∵x31≠0，∴2x3≠1，1∴y＝2