直线平面简单几何体(B)(第19课)空间向量的直角坐标及其运算(三).docx

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1、精品资源课题：96空间向量的直角坐标及其运算(三)教学目的：1.进一步掌握空间向量的夹角、距离等概念，并能熟练运用；2.能综合运用向量的数量积知识解决有关立体几何问题；3.了解平面法向量的概念教学重点：向量的数量积的综合运用教学难点：向量的数量积的综合运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交z基底，用{i,j,k}表示；（2）在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k}，以点OA(x,y,z)为原点

2、，分别以i,j,k的方向为正方向建立三条数轴：x轴、kiyOjy轴、z轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角x坐标系Oxyz，点O叫原点，向量i,j,k都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xOy平面，yOz平面，zOx平面；2．空间直角坐标系中的坐标：在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使OAxiyjzk，有序实数组(x,y,z)叫作向量A在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，记作A(x,y,z)，x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标．3．空间向量的直角坐标运算律：（1）

3、若a(a1,a2,a3)，b(b1,b2,b3)，则ab(a1b1,a2b2,a3b3)，ab(a1b1,a2b2,a3b3)，a(a1,a2,a3)(R)，欢下载精品资源aba1b1a2b2a3b3，a//ba1b1,a2b2,a3b3(R)，aba1b1a2b2a3b30．（2）若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则AB(x2x1,y2y1,z2z1)．一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标4模长公式：若a(a1,a2,a3)，b(b1,b2,b3)，则

4、a

5、aaa12a22

6、a32，

7、b

8、bbb12b22b32．5．夹角公式：cosababa1b1a2b2a3b3．

9、a

10、

11、b

12、a12a22a32b12b22b326．两点间的距离公式：若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则

13、AB

14、AB2x1)2(y2y1)2(z2z1)2，(x2或dA,B(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2二、讲解范例：例1求证：如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行已知：直线OA于O，BD于B．求证：OA//BD．证明：以O为原点，射线OA为非负z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，i,j,k分别为沿x轴，y轴，

15、z轴的坐标向量，设BD(x,y,z)，∵BD，∴BDi，BDj，BDi(x,y,z)(1,0,0)x0，BDj(x,y,z)(0,1,0)y0，∴BD(0,0,z)，即BDzk，欢下载精品资源又知O，B为两个不同的点，∴BD//OA．点评：如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面，记作a，此时向量a叫做平面的法向量．例2．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F分别是DD1,DB中点，G在棱CD上，CG1CD，H是C1G的中点，4（1）求证：EFB1C；（2）求EF与C1G所成的角的余弦；（3）求FH的长解：如图以D为原

16、点建立直角坐标系Dxyz，则B1(1,1,1)，C(0,1,0)，E(0,0,1)，F(1,1,0)，222G(0,3,0)，C1(0,1,1)，H(0,7,1)，482z（1）111)，B1C(1,0,1)，D1EF(,,222A1∴EFB1C(1,1,1)(1,0,1)0，E222∴EFB1C．D1,AF（2）∵C1G(0,1)，x4∴EFC1G(1,1,1)(0,1,1)3，22248

17、EF

18、(1)2(1)2(1)23，

19、C1G

20、(0)2(1)2(1)2222243C1B1HCGyB17，4∴cos(EF,C1G)851317

21、，1724欢下载精品资源∴EF与C1G所成的角的余弦51．17（3）∵FH(1,3,1)，282∴

22、FH

23、(1)2(3)2(1)241．2828例3．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果AB(2,1,4)，AD(4,2,0)，AP(1,2,1)（1）求证：AP是平面ABCD的法向量；（2）求平行四边形ABCD的面积．（1）证明：∵APAB(1,2,1)(2,1,4)0，APAD(1,2,1)(4,2,0)0，∴APAB，APAD，又ABADA，AP平面ABCD，∴AP是平面ABCD的法向量．（2）

24、AB

25、(2)2(1)2(

26、4)221，

27、AD

28、42220225，∴ABAD(2,1,4)(4,2,0)6，∴cos(AB,AD)653105，212105∴sinBAD1932，10535∴SABCD

29、AB

30、

31、AD

32、sinBAD86．例4在长方体