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《直线平面简单几何体(B)(第14课)空间向量及其运算(三).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品资源课题：95空间向量及其运算(三)教学目的：⒈了解空间向量基本定理及其推论；⒉理解空间向量的基底、基向量的概念．理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表出⒊学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、变化的，会用联系的观点看待事物．教学重点：向量的分解（空间向量基本定理及其推论）教学难点：空间作图．授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量注：⑴空间的一个平移就是一个向量⑵向量一般用
2、有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示2．空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下OBOAABab;BAOAOBab;OPa(R)运算律：⑴加法交换律：abbaD'⑵加法结合律：(ab)ca(bc)A'a⑶数乘分配律：(ab)abD3．平行六面体：C'B'C平行四边形ABCD平移向量a到ABCD的轨迹所形AB成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCD－ABCD它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六
3、面体的棱4.平面向量共线定理方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量．向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使b＝λa.要注意其中对向量a的非零要求．欢下载精品资源5共线向量如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．a平行于b记作a//b．当我们说向量a、b共线（或a//b）时，表示a、b的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线．6．共线向量定理：空间任意两个向量a
4、、b（b≠0），a//b的充要条件是存在实数λ，使a＝λ.b推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对于任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式OPOAta．其中向量a叫做直线l的方向向量.空间直线的向量参数表示式：OPOAta或OPOAt(OBOA)(1t)OAtOB，中点公式．OP1OB)(OA27．向量与平面平行：已知平面和向量a，作OAa，如果直线OA平行于或在内，那么我们说向量a平行于平面，记作：a//．通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量说明：空间任意
5、的两向量都是共面的8．共面向量定理：如果两个向量a,b不共aa线，p与向量a,b共面的充要条件是存在实数x,y使pxayb推论：空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对x,y，使BPbpMAA'aMPxMAyMB①或对空间任一点O，有OPOMxMAyMB②O或OPxOAyOBzOM,(xyz1)③上面①式叫做平面MAB的向量表达式二、讲解新课：欢下载精品资源1空间向量基本定理：如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x,y,z，使pxaybzc证明：（
6、存在性）设a,b,c不共面，C'过点O作OAa,OBb,OCc,OPp；过点P作直线PP平行于OC，交平面OAB于点P；在平面OAB内，过点P作直线PA//OB,PB//OA，分别与直线OA,OB相交于点A,B，于是，存在三个实CPOBB'AA'P'数x,y,z，使OAxOAxa，OByOByb，OCzOCzc，∴OPOAOBOCxOAyOBzOC所以pxaybzc（唯一性）假设还存在x,y,z使pxaybzc∴xaybzcxaybzc∴(xx)a(yy)b(zz)c0不妨设xx即xx0yyzz∴abxc
7、xxx∴a,b,c共面此与已知矛盾∴该表达式唯一综上两方面，原命题成立由此定理，若三向量ab,,c不共面，则所有空间向量所组成的集合是{p
8、pxaybzcx,Ry,Rz,R}，这个集合可以看作由向量a,b,c生成的，所以我们把{a,b,c}叫做空间的一个基底，a,b,c叫做基向量，可以知道，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底推论：设O,A,B,C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个欢下载精品资源有序实数x,y,z，使OPxOAyOBzOC三、讲解范例：例1已知空间四边形OABC，
9、其对角线OB,AC，M,N分别是对边OA,BC的中点，点G在线段MN上，且MG2GN，用基底向量OA,OB,OC表示向量OG解：OGOMMGOM2MN1OA2(ONOM)1211323OOA[(OBOC)OA]2322111111MOA(OBOC)OAOAOBOCC233633111AG∴OGOAOBOCN633例2如图，在平行六面体ABCDABCD中，E,F,G分别是BAD,DD,DC的中点，请选择恰当的基底
