数学：4.5《反函数的概念》教案(一)(沪教版高一下学期).docx

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1、■■■精诚凝聚=A，=成就梦想__^^^MIII4.5反函数的概念一、教学内容分析“反函数”是《高中代数》第一册的重要内容.这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为今后反三角函数的教学做好准备，起到承上启下的重要作用.二、教学目标设计(1)理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；(2)掌握求反函数的基本步骤，并能理解原函数和反函数之间的内在联系；(3)通过反函数概念的引入；函数及

2、其反函数图像特征的主动探索，初步学会自主地学习、独立地探究问题；掌握观察、比较、分析、归纳等数学试验研究的方法；体验探索中挫折的艰辛与成功的快乐，激发学习热情.三、教学重点与难点：反函数的概念及求法；反函数的图像特征；反函数定义域的确定^四、教学流程设计创设情景引入引导探索研究例题巩固概念・■■■■■翻点亮心灯~~~///(AVA)\~~~照亮人生■■■■精诚凝聚=A，=成就梦想__^^^MIII・■■■■■翻点亮心灯~~~///(AVA)\~~~照亮人生■■■■精诚凝聚=A，=成就梦想__^^

3、^MIII五、教学过程设计1、设置情境，引出概念弓

4、例：在两种温度度量制摄氏度(C)和华氏度(F)相互转化时会发现，有时两人选用相同的数据，如下表，所建立的函数关系和作出的图像完全不同，这是为什么呢？・■■■■■翻点亮心灯~~~///(AVA)\~~~照亮人生■■■■精诚凝聚=A，=成就梦想__^^^MIIIC020F32683510011595212239・■■■■■翻点亮心灯~~~///(AVA)\~~~照亮人生■■■■精诚凝聚=A，=成就梦想__^^^MIIIyf1(x)；了解f1(x)表

5、示反函数的符号，f1表示对应法则2、探索研究，深化概念①探求反函数成立的条件.2例1(1)yx(xR)的反函数是2(2)yx(x0)的反函数是(3)yx2(x0)的反函数是学生活动：讨论函数反函数成立的条件(理论根据为函数的定义)：对值域A中任意一个y值，在定义域D中总有唯一确定的x值与它对应，即x与y必须对应.②探求求反函数的方法.(课本例题)例2.求下列函数的反函数：(1)y4x2(2)yx31(3)yx21(x0)3x11、(4)y(xR,x)4x22［说明］:学生分四组完成，教师巡视，把典型错误

6、及正确解法投影学生活动：探求求反函数的方法.(1)变形：解方程yf(x)4Hxf1(y)；(2)互换：互换x,y的位置，得yf1(x)；(3)写出定义域：注明反函数的定义域.・■■■■■翻点亮心灯~~~///(AVA)\~~~照亮人生■■■■精诚凝聚=A，=成就梦想__^^^MIII③观察反函数的图像，探讨互为反函数的两个函数的关系・■■■■■翻点亮心灯~~~///(AVA)\~~~照亮人生■■■■精诚凝聚=A，=成就梦想__^^^MIII例3:在同一坐标下，画出例2中的函数及其反函数的图像.(

7、在几何画板中显示)函数之间的关系学生活动：探讨互为反函数的两个函数的关系.①从函数角度看：若函数yf(x)有反函数yf1(x),则yf1(x)的反函数是yf(x),即yf(x)和yf1(x)互为反函数.反函数的定义域与值域恰好是原函数的值域与定义域.②从函数图像看：原函数和反函数图像关于yx对称.③从单调性来看：原函数和反函数均为单调函数，他们具有相同的单调性^3、例题分析，巩固方法：(1)课本练习4.5(2)补充练习：・■■■■■翻点亮心灯〜〜〜Z//(AvA)\〜〜〜照亮人生■■■■精诚凝聚=A

8、，=成就梦想__^^^MIII・■■■■■翻点亮心灯〜〜〜///(AVA)\〜〜〜照亮人生■■■■精诚凝聚=A，=成就梦想__^^^MIII1、给出下列几个函数：①yDyx32(xR)2、若指数函数(A)y(2)x3、设f(x)(A)在((Q在［0,4、若函数5、y(A)(C)21、…x1(x-)；②2④yx(2x)(xyf(x)的反函数的图像经过点(B)y2x(Q22x(x1),则f1(x))上是增函数)上是减函数f(x)是函数yyO(B)(D)2x202xx2(1y11x26、若yaxb(a条件

9、.解：由yaxb,4(x1)y2x(x2)0)其中不存在反函数的函数序号是(2,-1)y3x(D))上是减函数,0］上是增函数,则此指数函数为y10x1的反函数则f(x)的图像为y2)反函数是x1)x1)(B)(D)0)有反函数且它的反函数就是得axyb.由a0,所以函数yaxb的反函数为x由于函数yaxb的反函数1ya1xya1x2yax(0(0b本身,1)1)求a,b应满足的就是函数yaxb本身，即有・■■■■■翻点亮心灯〜〜〜///(