资源描述：
《四川省2011年全国高中数学联赛预赛试题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011年全国高中数学联赛四川省预赛试题及答案用心爱心专心122011年全国高中数学联合竞赛（四川初赛）（5月15日下午14：30——16：30）题，目J.三总成绩13141516得分评卷入复核人考生注意：1.本试卷共三大题（16个小题），全卷满分14。分.2、用黑（蓝）色圆珠笔或钢笔作答.工不推使用计算器.4,解题书写不要超过密封线.一、选择题（本题满分30分，每小题5分）得分评卷入本题共有6小题，每题均给出（AX（由、（C）、（D）四个结论，其中有且仅有一个是正确的.请将正确答案的代表字母填在题后的括号内.每小题选对得5分；不选、选错或选由的代表字母超过一个（不论是否写
2、在括号内），一律得0分.1、双曲线二一耳二1的左、右准线八、6招线段用灯三等分（其中片、B分别为双曲线的ab左，右焦点），则该双曲线的离心率2等于A.-从/C.-D、273【答1（）222、已知三次函数/（工）=以，+5/+cx+d,（a*b*c*dwR）,命题p：y=/（幻是K上的单调函数:命题/y=/（1）的图像与工轴恰有一个交点.则p是g的（）A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件，C.充要条件D,既不充分也不必要条件［答］1）3、甲、乙、丙三人一起玩“剪刀、石头.布”的游戏.每一局甲、乙、丙同时出"剪刀,石头，布”中的一种手势，且是相互独立的，设在一局中甲赢的人数
3、为。,则随机变量J的数学期望的值为（）A--C、-D、1【答】1）3934、函数/（工）=JT二？十俗二^的最大值为（）喝。A、EB.3C、2百口、373【答】（）用心爱心专心125、如图，边长为2的正方形金和正方形才BE尸所在的面成曲由角，MN分别是线段/C和&尸上的点rRAM=FN、则疑段必V的长的取值范围是A、[；,2]B,[L2]Z4&[72,2]D,[75,2]6、设数列棺,为等差数列，数列出J潮足:“=/T4=/4的1J&=%+/+4,……，若lim4=2,则数列｛外｝的公差W为（）HfgnA.iB、1C、2D.41答]（2二、填空瞿（本题”分30分,每小题5分
4、）得分
5、评卷人本题共有6小题,要求直接将答案写在横线上.入已知实数/满足
6、2#十1
7、+
8、2工一5卜6,则工的取位范围是.8.设平面内的两个非零向量口与匕相互垂直।且
9、引=1,则使得向定工+酬否与£中。—树而互相垂直的所有实数理之和为.9、记实数等比数列｛%｝的前修项和为邑，若S巾二10,4。=70，则S空=-10、设耳为实数I定义「丁
10、为不小于工的最小整数，例如[>]=4,j-邦]=-3.关于实数X的方程「31子口=2h-g的全部实根之和等于11、已知（l+Jj）”=%+幻心・其中《也为整数，则lim&=⑵已知三极锥5城EC的底面是以知为斜边的等腰直角三角形，且SR=SB=
11、SC=%8=2,设爪力、氏C四点均在以口为球心的某个球面上，则点O到平面HE匚的距离为.得分评卷入三、解答题（本题满分刖分，每小题20分）已知切A0,若函数/（力二1+JlOO-mr的垠大鱼为曲）,求身（巾）的最小值.用心爱心专心12褥分评卷入用心爱心专心1214m已知函数f(x)-2(sin*x+cos*x)+m(sinjt+cosx)4得分评卷入在尤有最大值5,求实数用的值.15.抛物线尸=/与过点尸(-1,-1)的直线，交于£、E两点.U)求直线I的斜率左的取值范围:112(10求在线段月目上满足条件_二+」_=上的点。的轨迹方程•P片PRPQ用心爱心专心12二：—.
12、..■■#得分评播及-―16、已知阳为实数，数列｛%｝的前那项和为9464满足：5rl=$4-^x3"+用，且%之二对任何的正整数月恒成立.%33求证；当阳取到最大值时，对任何正整数E都有，1工＜三.j烯.rI*i啕i鬻6f国16用心爱心专心122011年全国高中数学联赛四川初赛试题详细解答一■选择题《本大题共6个小题।每小题5分,共30分）X工y2k双曲线/■一萨=］的左，右推线小心将战段居巴三等分（其中匕、鸟分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的高心率£等于（上中A、FB、用C、口、z4i解：由题意得2（?二3M曳1解得e=JJ.战答案选氏2、已知三次函数/（x）=g
13、3+8/+“十4，（口力道,d£R）,命题P；N=〃幻是R上的单调函数；命题］：尸=/（尤）的图像与》轴恰有一个交点.则P是9的（）A＞充分但不必要条件已、必要但不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件蝌选儿3、甲、乙、丙三人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏.每一局甲、乙、丙同时出口前刀、石头、布”中的3种手势.且是相互独立的.设在一局中甲赢的人数为《।则随机变量岁的数学期望芯0的值为（B、D、1解；尸g=0)=3x4"27~4/>1)=3x4用心爱心专心124412于是=—父。4■一苫1十一乂2=一一故答案选
