全国高中数学联赛省级预赛模拟试题.doc

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1、全国高中数学联赛省级预赛模拟试题一、选择题1、已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点。若的值为8a，则双曲线离心率e的取值范围是A．(1,+∞)B．(0,3]C．(1,3]D．(1,2]2、在四面体ABCD中，设AB=1，CD=，直线AB与直线CD的距离为2，夹角为。则四面体ABCD的体积等于A．B．C．D．3、有10个不同的球，其中，2个红球、5个黄球、3个白球。若取到一个红球得5分，取到一个白球得2分，取到一个黄球得1分，那么，从中取出5个球，使得总分大于10分且小于15分的取法种数为A．90B．100C．110D．1204、在ΔABC中，若(sinA+s

2、inB)(cosA+cosB)=2sinC，则A．ΔABC是等腰三角形，但不一定是直角三角形B．ΔABC是直角三角形，但不一定是等腰三角形C．ΔABC既不是等腰三角形，也不是直角三角形D．ΔABC既是等腰三角形，也是直角三角形5、已知f(x)=3x2-x+4,f(g(x))=3x4+18x3+50x2+69x+48.那么，整系数多项式函数g(x)的各项系数和为A．8B．9C．10D．116、设00，且a2008+b2008=a2006+b2006。则a2+b2的最大值是A．1

3、B．2C．2006D．20088、设P为ΔABC所在平面内一点，并且AP=AB+AC。则ΔABP的面积与ΔABC的面积之比等于A．B．C．D．9、已知a,b,c,d是偶数，且0

4、x≤

5、y

6、},N={(x,y)

7、x≥y2

8、的交集M∩N所表示的图形面积为A．B．C．1D．11、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点A关于直线A1C、直线BD1的对称点分别为点P

9、和Q。则P，Q两点间的距离是A．B．C．D．12、将数列{3n-1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…。则第100组的第一个数是A．34950B．35000C．35010D．35050二、填空题13、已知，且。则的值是_________.14、设正数数列{an}的前n项之和为b，数列{bn}的前n项之积为cn，且bn+cn=1.则数列中最接近2000的数是_________.15、不等式的解集为_________.16、已知常数a>0，向量m=(0,a),n=(1,0)，经过定点A(0,-a)以m+λn为方向向量的直互与经过定点B(0,a)

10、以n+2+λm为方向向量的直线相交于点P，其中，λ∈R。则点P的轨迹方程为_________.三、解答题17、已知椭圆长轴端点A，B，弦EF与AB交于点D，O为椭圆中心，且

11、OD

12、=1，2DE+DF=0，。（1）求椭圆长轴长的取值范围；（2）若D为椭圆的焦点，求椭圆的方程。18、甲乙两位同学各有5张卡片。现以投掷均匀硬币的形式进行游戏。当出现正面朝上时，甲赢得乙一张卡片；否则，乙赢得甲一张卡片，规定投掷硬币的次数达9次或在此之前某人已赢得所有卡片时，游戏终止。设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数。求ξ取各值时的概率。19、设∠A，∠B，∠C是ΔABC的三个内角。若向量，且m•n=.(1)求证：

13、tanA•tanB=；(2)求的最大值。20、ΔABC的内切圆⊙I分别切BC，CA于点D，E，直线BI交DE于点G。求证：AGBG.21、设f(x)是定义在R上的以2为周期的函数，且是偶函数，在区间[2，3]上，f(x)=-2(x-3)2+4。矩形ABCD的两个顶点A，B在x轴上，C，D在函数y=f(x)(0≤x≤2)的图象上。求矩形ABCI面积的最大值。以下是答案一、选择题1、C．根据双曲线的定义有

14、PF2

15、-

16、PF1

17、=2a,

18、PF1

19、+4a+当且仅当，即

20、PF1

21、=2a时，上式等号成立。设点P(x,y)(-x≥a)，由双曲线第二定义得

22、PF1

23、=-ex-a≥c-a，即2a≥c-a.

24、于是又e>1，故1