全国高中数联赛省级预赛模拟试题.doc

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1、全国高中数学联赛省级预赛模拟试题第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式1．三角函数的积化和差公式sinα•cosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)],cosα•sinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)],cosα•cosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)],sinα•sinβ=[cos(α+β)-cos(α-β)].2．球的体积公式V球=πR3（R为球的半径）。一、选择题（每小题5分，共60分）1．设在xOy平面上，0

2、x≤

3、y

4、},N={(x,y)

5、x≥y2

6、的交集M∩N所表示的图

7、形面积为A．B．C．1D．2．在四面体ABCD中，设AB=1，CD=，直线AB与直线CD的距离为2，夹角为。则四面体ABCD的体积等于A．B．C．D．3．有10个不同的球，其中，2个红球、5个黄球、3个白球。若取到一个红球得5分，取到一个白球得2分，取到一个黄球得1分，那么，从中取出5个球，使得总分大于10分且小于15分的取法种数为A．90B．100C．110D．1204．在ΔABC中，若(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC，则A．ΔABC是等腰三角形，但不一定是直角三角形B．ΔABC是直角三角形，但不一定是等腰三角形C．ΔABC既不是等

8、腰三角形，也不是直角三角形D．ΔABC既是等腰三角形，也是直角三角形5．已知f(x)=3x2-x+4,f(g(x))=3x4+18x3+50x2+69x+48.那么，整系数多项式函数g(x)的各项系数和为A．8B．9C．10D．116．设00，且a2008+b2008=a2006+b2006。则a2+b2的最大值是A．1B．2C．2006D．20088．如图1所示，设P为ΔABC所在平面内一点，并且AP=AB+AC。则ΔABP的面积与ΔABC的面

9、积之比等于A．B．C．D．9．已知a,b,c,d是偶数，且0

10、、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点。若的值为8a，则双曲线离心率e的取值范围是A．(1,+∞)B．(0,3]C．(1,3]D．(1,2]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知，且。则的值是_________.14.设正数数列{an}的前n项之和为b，数列{bn}的前n项之积为cn，且bn+cn=1.则数列中最接近2000的数是_________.15.不等式的解集为_________.16.已知常数a>0，向量m=(0,a),n=(1,0)，经过定点A(0,-a)以m+λn为方向向量的直互与经过定点B(0,a)以n+2+λm

11、为方向向量的直线相交于点P，其中，λ∈R。则点P的轨迹方程为_________.三、解答题（共74分）17.（12分）甲乙两位同学各有5张卡片。现以投掷均匀硬币的形式进行游戏。当出现正面朝上时，甲赢得乙一张卡片；否则，乙赢得甲一张卡片，规定投掷硬币的次数达9次或在此之前某人已赢得所有卡片时，游戏终止。设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数。求ξ取各值时的概率。18.（12分）设∠A，∠B，∠C是ΔABC的三个内角。若向量，且m•n=.(1)求证：tanA•tanB=；(2)求的最大值。19.（12分）如图2，ΔABC的内切圆⊙I分别切BC，CA于点D，E，直线BI交

12、DE于点G。求证：AGBG.20．（12分）设f(x)是定义在R上的以2为周期的函数，且是偶函数，在区间[2，3]上，f(x)=-2(x-3)2+4。矩形ABCD的两个顶点A，B在x轴上，C，D在函数y=f(x)(0≤x≤2)的图象上。求矩形ABCI面积的最大值。21.（12分）如图3所示，已知椭圆长轴端点A，B，弦EF与AB交于点D，O为椭圆中心，且

13、OD

14、=1，2DE+DF=0，。（1）求椭圆长轴长的取值范围；（2）若D为椭圆的焦点，求椭圆的方程。22．（14分）已知数列{xn}中，x1=a,an+1=.（1）设a=tanθ，若，求θ的取值范围；（2）定

15、义在（-1，1）内的函数f(x)，对任意x,y∈(-