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《【优化指导】高中数学(基础预习+课堂探究+达标训练)8.1正弦定理第1课时湘教版必修4.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.1正弦定理第1课时正弦定理寂遇前•预习导学导航：：：：：：：：：：：：：：：：学习目标重点难点1.能记住三角形的面积公式；2.能记住正弦定理，并且会推导正弦定理；3.会利用正弦定理的各种变形解决简单的问题；4.能够利用正弦定理解三角形.重点：利用正弦定理解三角形；难点：已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形；疑点：正弦定理的各种变形.导用：：：：：：：：：：：：：：：：：1.解三角形三条边和三个内角是三角形最基本的六个元素，由这六个元素中的元素（其中至少有一条边）去定量求出三角形的其余的边和角的过程叫做.
2、2.三角形的面积三角形的面积等于任意两边与它们的夹角的之积的一半，即.3.正弦定理在三角形中，各边与它所对角的的比值相等，这个结论叫做三角形的正弦定理，即.预习交流1正弦定理的变形主要有哪些？预习交流2在△ABC中，若a>b,能否推出sinA>sinB?4.正弦定理的简单应用预习交流3运用正弦定理可以解决哪些解三角形问题？预习交流4已知三角形的两边及其中一边的对角，解三角形时，怎样讨论解的个数？5.扩充的正弦定理在△ABC43,.（其中2R是^ABO接圆白^直径）@@感悟：：：：：：：：：：：："：：：在预习中
3、还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：1.三个解三角形2.正弦值S="absinC=」bcsinA="acsinB222-5-3.正弦abcx=~—F»=——人sinAsinBsinC预习交流1:提示：正弦定理的主要变形有:(1)a：b：c=sinA：sinB-sinC；(2)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；(3)sinA=奈sinB=崇sinC=奈预习交流2：提示：能，因为由a>b结合正弦定理得2RsinA>2RsinB,于是sinA>s
4、inB.预习交流3:提示：运用正弦定理可以解决以下两类问题.：(1)已知三角形的两角和一边，求其余的角和边；(2)已知三角形的两边及其中一边的对角，求其余的角和边.预习交流4:提示：由于已知两边和其中一边的对角，不能唯一确定三角形的形状，因此解这类三角形问题将出现两个解、一个解、无解三种情况.已知a,b和角A,解三角形的各种情况总结如下：(1)A为锐角时，情况如图所示.口工加口A无解a^b一个解(2)A为直角或钝角时，情况如图所示.Cby。斗si口A一个解5.无解abcsinAsinBsinC=2Ra>b一个解
5、AB课堂•介作探究m!mrmmrmrrmiirrwtsrm!m:mrm!rmrrrnrrmmrmrrmr!KETAiVGI^EZUGTANJJU导学：：：：：：：：；：；；；；：：：一、对正弦定理的理解及简单应用•活动与探究❶■在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=4：5：6,且三角形周长等于45,求三角形的各边的长度.思路分析：由三内角的正弦之比，得出三边的长度之比，再由周长求出各边的长度.-5-2.在△ABC43,若a=3,b=5,c=6,则。起稀白应用1.在^ABO43,sinA+sinCsinR
6、填>，v,=,>,<).sinAsinCsinB-.-5-利用《3师点津一利用正弦定理及其变形，可实现由角到边和由边到角的转化:-5-2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC可以将边转化为角；利用asinA=示sinbB=示sinCc=焉可以将角转化为边.2R二、已知两角及一边解三角形•活动与探喳■在△ABC43,A=45°,C=30°,c=10,解此三角形.思路分析：先由A+B+C=180。求出B的大小，再根据正弦定理sinAsinBsin出a,b.◎近移盘应用(2012广东高考，文6)在△ABC43
7、,若/A=60°,/B=45°,BC=3^2,则AC=(A.4点B.2小C.小D师.占.i.已知三角形的两角和一边时,的大小，再根据正弦定理或其变形，求出其余的边.可先由三角形内角和定理求出第三个角2.求非特殊角75°,105°等角的三角函数值时，可将非特殊角拆分为特殊角的和或差，然后利用两角和与差的三角函数公式计算其函数值.三、已知两边及一边的对角解三角形•活前与探究❸已知在△ABO^,A=45°,AB=加，BC=2,解此三角形.思路分析：由于BC边及其对角A已知，由正弦定理先求出AB的对角C的正弦值，然后根
8、据角C的正弦值，通过讨论求出角C,再求出角B和边AC的长度.F迁移❺应用1.在△ABC43,A=60°,a=V3,b=小，则B等于（）.A.45°或135°B,60°C.45°D.135°2.在△ABC43,已知2=243,b=6,A=30°,解三角形.师苣充1.已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，首先由正弦定理求出另一边所对角的正弦值，然后要对这个角的取值情况进行讨论.3.如
