LS-高一数学函数值域求法及例题.docx

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1、精选文档函数值域（最值）的常用方法可编辑精选文档可编辑精选文档姓名：可编辑精选文档可编辑精选文档、基本函数的值域:一次函数ykxbk0的值域为R.可编辑精选文档可编辑精选文档二次函数yax2bxca0,当a0时的值域为4acb24a当a0时的值域为4acb24a可编辑精选文档可编辑精选文档k反比例函数ykk0的值域为yRy0x指数函数yaxa0且a1的值域为yy0对数函数ylogaxa0且a1的值域为R.正，余弦函数的值域为1,1,正，余切函数的值域为R.二、其它函数值域一、观察法（根据函数图象、性质能较容易得出值域（最值）的简单函数）1、求yx242的值域.12、求函数y,1的值域.:x

2、11可编辑精选文档二、配方法(当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可利用配方法求值域)1、求函数y2X~^—4x(x0,4)的值域.说明：在求解值域(最值)时，遇到分式、根式、对数式等类型时要注意函数本身定义域的限制.2、若x2y4,x0,y0,试求xy的最大值。三、反表示法(分子、分母只含有一次项的函数，也可用于其它易反解出自变量的函数类型)对于存在反函数且易于求得其反函数的函数，可以利用“原函数的定义域和值域分别为其反函数的值域和定义域”这一性质，先求出其反函数，进而通过求其反函数的定义域的方法求原函数的值域。.一一2x一1、求函数y幺的值域.x12、求函数y斗上的值域.

3、x1四、判别式法(分子、分母中含有二次项的函数类型，此函数经过变形后可以化为A(y)x2B(y)xC(y)0的形式，再利用判别式加以判断)22x24x71、求函数y2的值域.x2x32、求函数y-的值域.3、可编辑精选文档五、换元法（通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是无理函数、三角函数（用三角代换）等）1、求函数y2x3J134x的值域.六、数形结合法（对于一些能够准确画出函数图像的函数来说，可以先画出其函数图像，然后利用函数图像求其值域）1、求函数yx1x3的值域。七、不等式法（能利用几个重要不等式及推论来求得最俏.（如：a2b22ab,ab2v1^b）,利用此法求函数的

4、值域，要合理地添项和拆项，添项和拆项的原则是要使最终的乘积结果中不含自变量，同时，利用此法时应注意取""成立的条件.）1、求函数yx1（x0）的值域.x注意：在使用此法时一定要注意ab2高的前提条件是a>0,b>0,且能取到a=b.八、部分分式法（分离常数法）（分式且分子、分母中有相似的项，通过该方法可将原函数转化为为ykf（x）（k为常数）的形式）21、求函数y;x—L的值域.xx1九、单调性法（利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域）可编辑精选文档十、利用导数求函数的值域（若函数f在（a、b）内可导，可以利用导数求得f在（a、b）内的极值，然后再计算f在a,b点的极限值。从而

5、求得f的值域）H^一'、最值法（对于闭区间［a,b］上的连续函数y=f（x）,可求出y=f（x）在区间［a,b］内的极值，并与边界值f（a）、f（b）作比较，求出函数的最值，可得到函数y的值域）十二、构造法（根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合）十三、比例法（对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值求函数的值域①y3x1,xC{1,2,3,4,5}.（观察法）②yx24x6,xC1,5.（配方法：形如yax2bxc）可编辑精选文档Dy2x7x―1.（换元法：形如yaxbVcx―d）可编辑精选文档可编辑精选文档④y—.（分离常数法：形如y

6、x1cxd）axb可编辑精选文档可编辑精选文档x21（判别式法：形如ya1x2b1xc1）a2xb2xc2变式1.求下列函数的值域①y2x24x3.可编辑精选文档可编辑精选文档2x1x322x24x7x22x3可编辑精选文档可编辑精选文档⑥y3x4x(x0)可编辑