ls高一数学函数值域求法及例题

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1、函数值域（最值）的常用方法姓名:一、基本函数的值域：一次函数y=kx+b（k工0）的值域为R.二次函数y=ax2+bx+c（a^0},当a〉0吋的值域为~—,+oo,L4a丿当d<0时的值域为［co,血二兰.I滋」反比例函数y=-（k^0）的值域为{yw/?卜h0}・X指数函数尸F（d>0且QH1）的值域为{yy>0}・对数函数y=log“x（a>0且aH1）的值域为R.正，余弦函数的值域为［-1,1］,正，余切函数的值域为R・二、其它函数值域一、观察法（根据函数图象、性质能较容易得出值域（最值）的简单函数）1、求）=一/+4-2的值域・2、求函数y=—的

2、值域.+1+1二、配方法（当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可利用配方法求值域）1、求函数y=2-7-x2+4x（xg［0,4］）的值域.说明：在求解值域（最值）时，遇到分式、根式、对数式等类型时要注意函数本身定义域的限制.2、若x+2y=4,x>（）,y>0,试求与的最大值。三、反表示法（分子、分母只含有一次项的函数，也可用于其它易反解出自变量的函数类型）对于存在反函数且易于求得其反函数的函数，可以利用“原函数的定义域和值域分别为其反函数的值域和定义域”这一性质，先求出其反函数，进而通过求其反函数的定义域的方法求原函数的值域。1、求函数y二

3、宜的值域.X+12、求函数尸缶的值域・四、判别式法（分子、分母中含有二次项的函数类型，此函数经过变形后可以化为A（y）无2+3（y）x+C（y）=0的形式，再利用判别式加以判断）2r2+4y-71、求函数%的值域.x+2x+32、求函数尸，2的值域.x2+2x+23、五、换元法（通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是无理函数、三角函数（用三角代换）等）1、求函数y=2%-3+V13-4x的值域.六、数形结合法（对于一些能够准确画出函数图像的函数来说，可以先画岀其函数图像，然后利用函数图像求其值域）1、求函数y=

4、x-l

5、+

6、x-3

7、的值域。七、不

8、等式法（能利用儿个重要不等式及推论来求得最值.（如：a2^b2>2ab,a+b>2^b利用此法求函数的值域，要合理地添项和拆项，添项和拆项的原则是要使最终的乘积结果中不含自变量，同时，利用此法时应注意取”』成立的条件・）1、求函数y=x+丄（x>0）的值域.X注意：在使用此法时一定要注意a+的前提条件是日＞0,方＞0,且能取到a=b.八、部分分式法（分离常数法）（分式且分子、分母中有相似的项，通过该方法可将原函数转化为为y=k±/（X）（£为常数）的形式）1、求函数厂八兀的值域.X*—兀+1九、单调性法（利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域）十

9、、利用导数求函数的值域（若函数f在（日、方）内可导，可以利用导数求得/在（日、b）内的极值，然后再计算/在曰，b点的极限值。从而求得于的值域）1^一、最值法（对于闭区间［日，上的连续函数y=f（x）,可求出尸在区间［日，内的极值,并与边界值f@）、f（力）作比较，求出函数的最值，可得到函数y的值域）十二、构造法（根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合）十三、比例法（对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数,进而求出原函数的值求函数的值域①y=3兀+1,xW{l,2,3,4,5}・（观察法）@y=x2-4x+6,xW[1,5）・

10、（配方法:形女[Iy=ax2--bx+c）®y=2x-y]x-{.（换元法：形女Hy=ax--b±4cx^-d）④尸亠.（分离常数法：形如y=）x+ax+b⑤尸且・（判别式法：形如尸％：+肚+9）对+1a2x+/?2x+c2②y=兀+丁兀一1•变式1・求下列函数的值域®y=2x2—4x+3・③y—2x+lx—3④歹=2兀"+4x—7+2x+3⑤y=x—3+x+7

11、•⑥y=3兀+——（x>0）4x