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《2012年高考数学《数列》专题等差数列和等比数列的综合应用学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4课时等差数列和等比数列的综合应用基础过关1.等差数列的常用性质：⑴m,n,p,rCN，若m+n=p+r,则有.⑵｛an｝是等差数列，则｛am｝（k,€N*,k为常数）是数列.⑶Sn,Gn—S,S3n—S2n构成数列.2.在等差数列中，求Sn的最大（小）值，关键是找出某一项，使这一项及它前面的项皆取正（负）值或0,而它后面的各项皆取负（正）值.⑴a1>0,d<0时，解不等式组I，an-0可解得Sn达到最值日n的值.Ikan+<0r⑵ai<0,d>0时，解不等式组｛d可解得S达到最小值时n的值.3.等比数列的常用
2、性质：⑴m,n,p,rCN，若m+n=p+r,则有.⑵｛an｝是等比数列，则｛a2｝、｛工｝是数列.an⑶若SW0,则Sn,S2n-Sn,S3n—%n构成数列.典型例题例1.是否存在互不相等的三个实数a、b、c,使它们同时满足以下三个条件：①a+b+c=6②a、b、c成等差数列.③将a、b、c适当排列后成等比数列.解：设存在这样的三位数a,b,c.由a+b+c=6,2b=a+c得：b=2,a+c=4①若b为等比中项，则ac=4,a=c=2与题设a^c相矛盾.②若a为等比中项，则a2=2c,则a=c=2（舍去）或2
3、=—4,c=8.③若c为等比中项，则c2=2a,解得c=a=2（舍去）或c=—4,a=8.，存在着满足条件的三个数：—4,2,8或8,2,-4.111变式训练1.若a、b、c成等差数列，b、c、d成等比数列，」,」,「成等差数列，则a、c、e成cde（）A.等差数列B.等比数列C.既成等差数列又成等比数列D.以上答案都不是2答案：Bo解析：由2b=a+c,b=---,由c2=bd,，d=—―,由一=一十一，2acdce-4-c^e「c2=ae,即a,c,e成等比数列。cea2,a4a8依次成等比数列,例2.已知公
4、差大于0的等差数列｛工｝满足a2a4+a4a6+a6a2=1,an求数列｛an｝的通项公式an.解：设｛L｝的公差为d(d>0),由a2,a4,ana8成等比数列可知」a215a4，也成等比数列,a8.(±+3d)2=(a1化简得d2=a11a8—+d)(—+7d)ai1=da1-4--4-又a2a4+a4a6+a6a2=1化简为a2.L+A=^_a4a6a2a4a6-4--4-•.3•a4a2a6a41a2—=3,即(工+d)(—+5d)=3a6a12d,6d=3d=-2j_=j_a12L=1+(n—1)dan
5、a1-o_2ann、，上,111—变式训练2.已知一,一，-成等差数列，求证:abcbcaca.b小冷生辛.切,,也成等差数列。abc…，111，解析：由1,1,1成等差数列，则abc,bcab(bc)ca(ab)11-一、,2ac二b(ac),acbcc2a2abb(ac)a2c22(a-c)2(ac)acacacac即b2c,aJc,"b成等差数列。abc例3.已知^ABC中，三内角A、RC的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列.求证:△ABC是等边三角形.解：由2B=A+C,且A+B+C=180°,B
6、=60°,由a、b、c成等比数列，有b2=aca2c2-b2a2-c2-ac1cosB===一2ac2ac2得(a—c)2=0,a=c「.△ABC为等边三角形.变式训练3.若互不相等的实数a、b、c成等差数列,a+3b+c=10,则a=()c、a、b成等比数列，且-4-A.4B.2C.-2D.-4答案:ac=2b,2D.斛析：依题思有Jbc=a2,a+3b+c=10.a--4,4b=2,c=8.例4.数列｛an｝的前n项和Sn,且a1=1,an+1=1Sn,n=1,2,33求：⑴a2、a3、a4的值及｛an｝的通
7、项公式;⑵a2+a4+a6+…+32n的值.解析:(1)由a1=1,an+1=1Sn,n=1,2,33,…得a2=1s=1a1=1333a3=—S=—(a1+a2)34=1S3=1(a1+32+33)=竺27由an+1—an=—(Sn-Sn1)=—an(n2),得41an+1=_an(n>2),又a2=_37n2_(n>2)f1{an}通项公式为an=J13n=1：4)Tn-2（2）由（1）可知%、a，、…a2n是首项为」，公比为（f）2,项数为n的等比数列.2n1、，—a2+a4+a6+…+a2n=—x3421
8、-(3)=![(3)2nT]变式训练4.设数列｛an｝的前n项的和Sn4a19n1.2=-an--X2十二，333n=1,2,3-4--4-求首项ai与通项ano一一4斛析：(I)a1=S1=—43」22+2,解得：a1=2-4-cc44an1=Sn1-Sn=an1-an332n所以：an2=a1nCn得:an一4一2+214n1（其中n为正整数）1nn2nn1…一32-
