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1、运筹学作业王程信管1302130404026目录运筹学作业1第一章线性规划及单纯形法3第二章线性规划的对偶理论与灵敏度分析24第三章运输问题53第四章目标规划63第五章整数规划73第六章非线性规划85第七章动态规划94第八章图与网络分析97第九章网络计划99第一章线性规划及单纯形法1.1分别用图解法和单纯形法求下列线性规划问题，⑴指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解；⑵当具有限最优解时，指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。(1)minz=2xi3x24xi+6x2>6s.t.,
2、3xi+2x2>4Xi,X2>0(2)maxz=3xi2x22x1+X2w2s.t.《3xi十4x2至i2xi,x2>0(3)maxz=i0xi+5x23xi4x2<9s.t.5xi2x2^8xi,x2二0解：⑴图解法：ax2(4)maxz=5xi6x22xi-x2至2s.t.-2xi3x2<2xi,x2>02i..6i当x2=x1-]z经过点（g,g）时，z取小，且有无分多个取优斛⑵图解法:该问题无可行解。⑶图解法：x1",1.3当X2=-2xi+1z经过点（1,3）时，z取得唯一最优解单纯形法：在上述问题的约
3、束条件中分别加入松弛变量为,X4,化为标准型:maxzu10XI+5x20x30x43x14x2x3=9I*3T*3X=(-,1,0,0)T,Z=10-51=2022X(0)=(0,0,9,8)T,表示图中原点O(0,0)X(1)=(8,0,21,0)、表示图中C点55X(2)=(1,3,0,0)T,表示图中B点2s.t.5x12x2x4=8Cj10500iCbXbbx1x2x3x40x39341030x4852018/5cj-zj105000x321/5014/51-3/53/210x18/512/501/54Cj
4、-Zj010-25x23/2015/14-3/1410x1110-1/72/7cj-zj——0———0—-5/14-25/14x1,x2,x3,x4-0由线性规划问题的标准型可列出单纯初始形表逐步迭代，计算结果如下表所示：单纯形表的计算结果表明:单纯形表迭代的第一步得单纯形表迭代的第二步得单纯形表迭代的第三步得⑷图解法：X2,51....一...当X2=5X1-1z经过点(2,2)时，z取得唯一最优解。661.2将下述线性规划问题化成标准形式。(1)minz=3x14x2-2x35x44x1-x22x3-x4=-2x
5、1+x2-x3+2x4^14s.t.2x13x2x3-x4-2^,x2,x3-0,x4无约束0,解：上述问题中令z'=-z,x4=x4'-x4”,其中x4'-0,x4''则该问题的标准形式为maxz'=3x1-4x22x3-5x4'-5x4''4x1x2-2x3x4'-x4''=2x1x2-x32x4'-2x4''x5=14s.t.2x13x2x3-x4'x4''-x6=2”42,乂3%%,4,乂6-0(1)minz-2x1-2x23x3J_-x1x2x3=4s.t.2x1x2-x3M6、x1w0,x2*0,x3无约
6、束解：上述问题中令z'=-z,x,'=-。5=x3'-x3”,其中x3'之0,x3”之0,则该问题的标准形式为maxz'=2x12x2-x3'x3''x1'x2x3'-x3''=4s.t.2x1x2-x3‘x3''x4=6x1',x2,x3',x3'',x4"1.3对下述线性规划问题找出所有基解,(1)maxz=3x15x2x1+x3=42x2+x4=12s.t.3x12x2x5=18xj-0j=1,川,5指出哪些是基可行解，并确定最优解。⑵minz=5*-2x23x32x4x12x23x34x4=7s.t.2K2
7、x2x32x4=3i为之。(j=1川,4)解：（1）该线性规划问题的全部基解见下表中的①〜⑧，打、者为基可行解，注*者为最优解，z=36。在乒厅Pxix2x3x4x5z可行？①2620036*V②4306027V③4600-642x④094-6045x⑤0640630V⑥00412180V⑦40012612V⑧60-212018x(2)该线性规划问题的标准形式为：maxz'=-5x12x2-3x3-2x4x1+2x2+3x3+4x4=7s.t「2x1+2x2+x3+2x4=3xj至0(j=1,111,4)其全部基解见
8、下表中的①〜⑥，打、者为基可彳T解，注*者为最优解，z*=5在乒厅pXiX2X3X4z，可行？①0011-5*V②0-1/202-5x③0-1/220-5*V④-1/30011/6-2x⑤2/5011/50-43/5V⑥-411/20031X1.4题1.1(3)中，若目标函数变为maxz=cx+d”,讨论c,d的值如何变化,使该问题可行域的每个
