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1、运筹学作业王程信管1302目录运筹学作业1第一章线性规划及单纯形法3第二章线性规划的对偶理论与灵敏度分析25第三章运输问题56第四章目标规划67第五章整数规划78第六章非线性规划92第七章动态规划103第八章图与网络分析106第九章网络计划108第一章线性规划及单纯形法分别用图解法和单纯形法求下列线性规划问题，⑴指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解；⑵当具有限最优解时，指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。(1)minz2x13X2（2）maxz3x12x24x16x262x1X22s.t.3x12x24s.t.
2、3x14x212X1,X20X1,X20(3)maxz10X15x2（4）maxz5x16x23x14x292x1X22s.t.5x12x28s.t.2x13x22x1,x20X1,X20解：⑴图解法:X22161当X2—X1—z经过点（-厂）时，z最小，且有无穷多个最优解3355⑵图解法:该问题无可行解⑶图解法：52单纯形法:在上述问题的约束条件中分别加入松弛变量人,人,化为标准型:maxz10X
3、+5x20x30x43为4x2X39s.t.5x12x2x48加2公3凶0由线性规划问题的标准型可列出单纯初始形表逐步迭代，计算结果如下表所单纯形表的计
4、算结果表明:单纯形表迭代的第一步得单纯形表迭代的第二步得单纯形表迭代的第三步得示：Cj10500aCBXBbX1X2X3X40X39341030X4852018/5Cj-Zj105000X321/5014/51-3/53/210X18/512/501/54Cj-Zj010-25X23/2015/14-3/1410X1110-1/72/7Cj-Zj——0———0—-5/14-25/14*3t*3X(,1,0,0)T,Z10512022X(0)(0,0,9,8)T，表示图中原点0(0,0)X(1)(8,0,21,0)T，表示图中C点55X(2)(1,3,
5、0,0)T，表示图中B点2⑷图解法:X251当x2经过点(2,2)时，z取得唯一最优解66X2将下述线性规划问题化成标准形式。(1)minz3片4x22x35x44xx22x3X4s.t.xix2x32x4142x13x2x3x4x1,x2,x30,x4无约束解：上述问题中令z'乙x4x4'x4'',其中x4'0,x4''0,则该问题的标准形式为maxz'3x14x22x35x4'5x4''4x1x22x3x4'x4''2x1x2x32x4'2x4''x514s.t.2x13x2x3x4'x4''x62x1,x2,x3,x4',x4'',x5,x60
6、2)minz2x12x23x3x1x2x34s.t.2x1x2x36x10,x20,x3无约束解：上述问题中令z'乙x,'x,,X3X3'X3'',其中x/0,X3”0,则该问题的标准形式为maxz'2x12x2x3x1'x2x3'x3''4s.t.2x1x2x3'x3x46x1',x2,x3',x3'',x4对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解1)maxz3x15x2(2)minz5x12x23x32x4x1x34x12x23x34x472s.t.x2x412s.t.2x12x2x32x433x12x2x518xj0(
7、j1,L,4)xj0j1,L,5解：（1）该线性规划问题的全部基解见下表中的①〜⑧，打V者为基可行解,注*者为最优解，z*=36。序号xiX2X3X4X5z可行？①2620036*V②4306027V③4600-642X④094-6045X⑤0640630V⑥00412180V⑦40012612V⑧60-212018X(2)该线性规划问题的标准形式为:maxz'5x12x23x32xX12x23X34x47s.t.2x12x2X32x43Xj0(j1，,4)其全部基解见下表中的①〜⑥，打V者为基可行解，注*者为最优解，z=5序号X1X2X3X4Z/可
8、行？①0011-5*V②0-1/202-5X③0-1/220-5*V④-1/30011/6-2X⑤2/5011/50-43/5V⑥-411/20031X题(3)中，若目标函数变为maxzexd冷，讨论c,d的值如何变化，使该问题可行域的每个顶点依次使目标函数达到最优。解：由目标函数maxzex可得：冷彳为彳kx彳，其中k彳dddd3⑴当3k0时'可行域的顶点A使目标函数达到最优;53⑵当5k3时，可行域的顶点B使目标函数达到最优;245⑶当k-时，可行域的顶点C使目标函数达到最优;2⑷当c0,d0或c0,d0时，最优解为0点。分别用单纯形法中的大M法
9、和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属哪一类解。(1mins.t.z2为3x2x14x22x33片2x2X
