高数下册复习资料(同济第六版).docx

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1、精品文档第八章向量与解析几何向量代数定义定义与运算的几何表达向量有大小、有方向.记作a或AB模向量a的模记作a和差cabca－ba单位向量a0，则eaa设a与x,y,z轴的夹角分别为，，，方向余弦cos，cos，cos则方向余弦分别为在直角坐标系下的表示aaxiayjazk(ax,ay,az)axprjxa,ayprjya,azprjzaaax2ay2az2cabaxbx,ayby,azbzea(ax,ay,az)ax2ay2az2cosax，cosayazaa，cosaea(cos，cos，c

2、os)cos2+cos2cos21点乘（数量积）叉乘（向量积）cabababcos，为向量a与b的夹角cabsin为向量a与b的夹角向量c与a，b都垂直定理与公式abaxbxaybyazbzijkabaxayazbxbybz垂直平行abab0a//bab0abaxbxaybyazbz0axayaza//bbybzbx交角余弦两向量夹角余弦cosababcosaxbxaybyazbzax2ay2az2bx2by2bz2投影向量a在非零向量b上的投影abaxbxaybyazbzprj

3、baprjbaacos(ab)平面bbx2by2bz2直线法向量n方程名称一般式{A,B,C}点M0(x0,y0,z0)方程形式及特征AxByCzD0方向向量T{m,n,p}点M0(x0,y0,z0)方程名称方程形式及特征一般式A1xB1yC1zD10A2xB2yC2zD20。-2-欢迎下载精品文档点法式A(xx0)B(yy0)C(zz0)0点向式xx1yy1zz1三点式x2x1y2y1z2z10参数式x3x1y3y1z3z1截距式xyz1两点式abc面面垂直A1A2B1B2C1C20线线

4、垂直面面平行A1B1C1线线平行A2B2C2线面垂直ABC线面平行mnpxx0yy0zz0mnpxx0mtyy0ntzz0ptxx0yy0zz0x1x0y1y0z1z0m1m2n1n2p1p20m1n1p1m2n2p2AmBnCp0点面距离面面距离M0(x0,y0,z0)AxByCzD0AxByCzD10AxByCzD20dAx0By0Cz0DdD1D2A2B2C2A2B2C2面面夹角线线夹角线面夹角n1{A1,B1,C1}n2{A2,B2,C2}s1{m1,n1,p1}s2{m2,n2,p2}

5、s{m,n,p}n{A,B,C}cos

6、A1A2B1B2C1C2

7、cosm1m2n1n2p1p2sinAmBnCp222222222222222222A2A1B1C1B2C2m1n1p1m2n2p2ABCmnpx(t)，切“线”方程：xx0yy0zz0(t0)(t0)(t0)y(t)，切向量空z(t)，T((t0),(t0),(t0))法平“面”方程：间(t)(t0)(xx0)(t0)(yy0)(t0)(zz0)0曲线切“线”方程：xx0yy0zz0：1(x0)(x0)y(x)切向量z(x)T(1

8、,(x),(x))法平“面”方程：(xx0)(x0)(yy0)(x0)(zz0)0切平“面”方程：空间F(x,y,z)0曲面：zf(x,y)法向量n(Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0))n(fx(x0,y0),fy(x0,y0),1)Fx(x0,y0,z0)(xx0)Fx(x0,y0,z0)(yy0)Fx(x0,y0,z0)(zz0)0法“线“方程：xx0yy0zz0Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)切平“面”方程

9、：fx(x0,y0)(xx0)fy(x0,y0)(yy0)(zz0)0。-3-欢迎下载精品文档或法“线“方程：n(fx(x0,y0),xx0yy0zz0fy(x0,y0),1)fx(x0,y0)fy(x0,y0)1第九章多元函数微分法及其应用（一）基本概念1、距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，无界集。2、多元函数：zf(x,y)，图形：3、极限：limf(x,y)A(x,y)(x0,y0)4、连续：limf(x,y)f(x0,y0)(x,y)(x0,y

10、0)5、偏导数：fx(x0,y0)limf(x0x,y0)f(x0,y0)xx0fy(x0,y0)limf(x0,y0y)f(x0,y0)yy06、方向导数：ffcosfcos其中,为l的方向角。lxy7、梯度：zf(x,y)，则gradf(x0,y0)fx(x0,y0)ify(x0,y0)j。8、全微分：设zf(x,y)，则dzzdxzdyxy（二）性质1、函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：12偏导数连续函数可微偏导数存在必要条件充分条件定义243函数连续2