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1、解直角三角形应用举例（1）导学案-----魏文勋【学习目标】1、了解仰角、俯角和方向角的命名特点，将实际问题转化为解直角三角形的问题,选用适当的锐角三角函数解决方向角问题.2、渗透数形结合的数学思想和方法，逐步培养分析问题、解决问题的能力【学习重点】恰当运用三角函数有关知识解决实际问题【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型1、在直角三角形中,叫解直角三角形2、如图，在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：1）边的关系：2）角的关系：3）边角的关系：sinA=,cosA=,tanA=:探究一：测量长度问题中仰角与俯角的应用小知识：在视线与水平线所成的角中视线在水平线的
2、是仰角；视线在水平线是俯角；因此，在下图中，仰角为；俯角为.例1（P88）:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高？30°,看这栋高楼底部的俯角为用二中fnEE33EE3?Em一□□白4MHC0IB3S白用山一中田由西m^^Es«E由变式：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的俯角为热气球与高楼的水平距离为120米，则这栋高楼有多高30°,看这栋高楼底部的俯角为60°A、tDssB'ffls日良田司0的ffl目□E二LJnas3033s①3EE33目S0E1mEsrsB白EES2目EDS0目SE臣名海H击5S玲也包
3、0EJ探究二：航海问题中方向角的应用问题二：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60.方向，距离灯塔109J3海里的A处，它沿正南方向2航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东33。方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(sin33°=0.545,cos33°=0.839)【课堂练习】1.建筑物BC上有一旗杆AB,观察底部B的仰角为45°,2.如图，海中有一个小岛A,它周围D8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角60求旗杆的高度.北偏东60°方向上，航彳T12海里到达D点，这时测得小岛在北偏东30°向上，如果渔船不改变
4、航线继续向东航行，有没有触礁的危险？说明理由。归纳小结：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案.课后练习、1、（2009?仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°、35°,则广告牌的高度BC为3.5米（精确到0.1米）.（sin35°0.57,cos35°庆82,tan35°0.70;□□□□□□□B*sin52°079,cos52°062,tan5
5、2°128）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：应用题；压轴题.分析：图中有两个直角三角形4ABD、△ACD,可根据两个已知角度，利用正切函数定义，分别求出BD和CD,求差即可.解答：解：根据题意：在RtAABD中，有BD=AD?tan52°.在RtAADC中，有DC=AD?tan35°.则有BC=BD-CD=6（1.28-0.70）=3.5（米）.点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.2、15.（2014?邵阳）一艘观光游船从港口A以北偏东60。的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海
6、警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37。方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间.（温馨提示：sin53°08,cos53°06）考点：解直角三角形的应用-方向角问题.专题：几何图形问题.过点C作CDLAB交AB延长线于D.先解RtAACD得出CD=3AC=40海里，再解RtACBD中,2得出bc=一3一咫0,然后根据时间=路程电度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间.sinZCBD解答:点评:解：如图，过点C作CDXAB交AB延长线于D.在RtAACD中，・./ADC=90°,/CAD=30°,AC=80海里,，CD=3aC=40海里.2C
7、BD=90°-37=53在RtACBD中，・./CDB=90°,/CD40•.BC=.”——^^=50（海里）,sin/CBD0.8海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50*0=也（小时）.4本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关
