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1、三角形的证明第3页共20页第3页共20页【知识点一：全等三角形的判定与性质】1.判定和性质一般二角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS具备一般二角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等2.证题的思路：找夹角（SAS）已知两边找直角（HL）找第三边（SSS）若边为角的对边，则找任意角（AAS）找已知角的另一边（SAS）已知一■边一■角边为角的邻边找已知边的对角（AAS）找夹已知边的另一角（ASA）已知两角找两角的夹边（ASA）找任意一边（AAS
2、）【典型例题】1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明/AOC=/BOC的依据是（）dTA.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等（2.下列说法中，正确的是（）0""WSA.两腰对应相等的两个等腰三角形全等B.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C.两锐角对应相等的两个直角三角形全等D.面积相等的两个三角形全等3.如图，△ABC^AADE,若/B=80°,/C=30°,/DAC=35°,则/EAC的度数为（）rjXv.A.40。B.35。C.30。D.25。*E4.已知：如图，在^MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ
3、=NQ.求证：HN=PM.第3页共20页2.用三角板可按下面方法画角平分线：在已知/AOB的两边上，分别取OM=ON(如图5—7),再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P,画射线OP,则OP平分/AOB,请你说出其中的道理.第3页共20页第3页共20页△EDB9△EDC,则/C的度数为A.15°B.20°C,25°3.如图，已知△ABC的六个兀素，则下面甲cb°A.甲和乙B.乙和丙4.如图4—9,已知AABC^AA'B'C',AD、(1)请证明AD=A'D';(2)把上述结论用文字叙述出来；(3)你还能得出其他类似的结论吗？D.30/£(7、乙、丙二个三
4、角形中，和^ABC全等的图形是()4八—A11■AC.只有乙D,只有丙/A'D'分别是AABC和M'B'C'的角平分线.zR犷D，Cf2.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB0支图5—7【巩固练习】1.下列说法正确的是()A.一直角边对应相等的两个直角三角形全等B.斜边相等的两个直角三角形全等C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等D.一边长相等的两等腰直角三角形全等第3页共20页5.如图4—10,在△ABC中，/ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l的垂线AE、BF,E、F为垂足.（1）当直线l不与底边A
5、B相交时，求证：EF=AE+BF.第3页共20页第3页共20页EF、AE、（2）如图4—11,将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D,请你探究直线l在如下位置时,BF之间的关系.①AD>BD;②AD=BD;③ADvBD.图4-11【知识点二：等腰三角形的判定与性质】等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）等腰三角形的性质：①等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；②等腰三角形三线合一”的性质：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;③等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高、中线也相等.【典型例题】1.等腰三角形的两边长分
6、别为3和6,则这个等腰三角形的周长为（）A.12B.15C.12或15D.182.等腰三角形的一个角是80。，则它顶角的度数是（）A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20第3页共20页3.已知△ABC中，AB=AC=x,BC=6,则腰长x的取值范围是（）A.0vxv3B.x>34.如图，/MON=43°,点A在射线OM上，动点P在射线ON上滑动，要使△AOP为等腰三角形，那么满足条件的点P共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，在△ABC中，BO平分/ABC,CO平分/ACB,DE过。且平行于BC,已知△ADE的周长为10cm,BC的长
7、为5cm,求△ABC的周长.【巩固练习】6、如下图，在^ABC中，/B=90°,M是AC上任意一点（M与A不重合）MDLBC,交/ABC的平分线于点D,求证：MD=MA./DCF=110°且AE=AF,则/A等于1.如图，已知直线AB//CD,A.30°B.40°C,50°D.702.下列说法错误的是（）A.顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等B.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C.斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等D.两个等边三角形全等D.9)3.如图，是一个5X5的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1.点A和点B在小正方形的顶点上.点C也在
8、小正方形的顶点上.若△ABC为等腰三角
