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《初二数学经典题练习及答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、初二数学经典题型练习1.已知：如图，P是正方形ABC咕点,PAD=ZPDA=15°,求证：△PBB正三角形.证明如下。DC首先，PA=PDZPAD=/PDA=(180-150)+2=15°,/PAB=9°-15°=75°。在正方形ABCD^外以AD为底边作正三角形ADQ连接PQ则/PDQ=6°+15°=75°,同样/PAQ=75,又AQ=DQ,PA=PD所以△PA箪△PDQ那么/PQA=/PQD=6°+2=3°°,在△PQA中，ZAPQ=18°-3°°-75°=75°=/PAQWPAR于是PQ=AQ=AB显然△PA*△PAB得/PBA=ZPQA=3°,PB=PQ=AB=BC/PBC=9°
2、-3°=6°°,所HAPBC是正三角形。ADBC的延长线交MN于E、2.已知：如图，在四边形ABCD43,AD=BC,MN分别是ARCD的中点,F,求证：/DEN=/F.证明：连接AC,并取AC的中点G,连接GF,GM.又点N为CD的中点，则GN=AD/2;GIN/AD,/GNM=DEM;(1)同理：GM=BC/2;GM//BC,ZGMN=CFN;(2)又AD=BC贝U:GN=GM/GNM=GMN>:/DEM=CFN.3、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在^ABC的外侧作正方形ACD序口正方形CBFG点P是EF的中点.求证：点P到边AB的距离等于AB的一半.证明：分别过E、CF作
3、直线AB的垂线，垂足分别为MQN在梯形MEFN^,WEFRTNF因为P为EF中点，PQ平行于两底所以PQ为梯形MEFN^位线，所以PQ=（M曰NF）/2又因为，角°CB+角OBC=9°°=角NBF+角CBO所以角OCB痛NBF而角C°B=角鼻=角BNFCB=BF所以△OCB^等于^NBF△ME心等于^OAC（同理）所以EM=AQ°B=NF所以PQ=AB/2.4、设P是平行四边形ABCg部的一点，且/PBA=/PDA求证：/PAB=/PCB过点P作DA的平行线，过点A作DP的平行线，两者相交于点E;连接BE因为DP//AE,AD//PE所以，四边形AEPM平行四边形所以，/PDA4AEP已
4、知，/PDA4PBA所以，/PBA之AEP所以，A、E、RP四点共圆所以，/PAB之PEB因为四边形AEPM平行四边形，所以：PE//AD,且PE=AD而，四边形ABC型平行四边形，所以：AD//BC,且AD=BC所以，PE//BC,且PE=BC即，四边形EBCPfe是平行四边形所以，/PEB之PCB所以，/PAB之PCB5.P为正方形ABCm的一点，并且PA=a,PB=2a,PC=3a正方形的边长.解：将^BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合，P点旋转后到Q点，连接PQ因为△BA国△BCQ所以AP=CQBP=BQ/ABP=/CBQ/BPA=/BQC因为四边形DCBA^正方形所以/CB
5、A=90°,所以/ABP+/CBP=90°,所以/CBa/CBP=90°即/PBQ=90°,所以△BPQ^等腰直角三角形所以PQ=，2*BP,/BQ已45因为PA=a,PB=2a,PC=3a所以PQ=2V2a,CQ=a,所以CPA2=9aA2,pqa2+CQA2=8aA2+aA2=9aA2所以CPA2=PQA2+CQA2,所以^CPQ^直角三角形且/CQA=90°所以/BQC=90°+45°=135°,所以/BPA=/BQC=135°作BMLPQ则4BPM^等腰直角三角形所以PM=BM=PB/v/2=2a/v/2=v/2a所以根据勾股定理得：ABA2=AMT2+BMA2=(V2a+a)A
6、2+(，2a)A2=[5+2A/2]aA2所以AB=[v/(5+2v/2)]a6.一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自注水的速度。解：设小水管进水速度为x,则大水管进水速度为4x。由题意得：——t5v解之得：x5v8t5v经检验得：x一是原方程解。8t5v5v，小口径水管速度为5v,大口径水管速度为5v。M(—2,-1),且P(-1,—2)为双曲8t2t7.如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直
7、于x轴，QBB直于y轴，垂足分别是A、B.(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;(2)当点Q在直线MOk运动时，直线MOh是否存在这样的点Q使彳OBQf△OAP®积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由;(3)如图12,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OPO的邻边的平彳T四边形OPCQ求平行四边形OPC调长的最小值.图解：(1)设正比例函数解析式为y1kx,将点M(2,1)坐标代入得k=—,所以正比例函数
