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《函数单调性的判断或证明方法.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品文档函数单调性的判断或证明方法（1）定义法。用定义法证明函数的单调性的一般步骤是①取值，设且可＜之；②作差，求/（%）-/8）;③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）向有利于判断差值符号的方向变形；④定号，判断了（氏）-/（4）的正负符号，当符号不确定时，应分类讨论;⑤下结论，根据函数单调性的定义下结论。例1.判断函数网=ax工+1在（―1,+00）上的单调性，并证明.7欢迎下载精品文档7欢迎下载精品文档解：设—10,x2+
2、1>0.・・・当a>0时，f(x1)—f(x2)<0,即f(x1)0,即f(x1)>f(x2),，函数y=f（x）在（一1,十°°）上单调递减./(i)=z+-(a>0)例2.证明函数X在区间（-电一加和（收网上是增函数；在［一石,0犷口（0,而］上为减函数。（增两端，减中间）7欢迎下载精品文档7欢迎下载精品文档证明：设°＜々弓而，则/（再）一/（石）=可十巴—々一巴二a-3（1一2）因为°＜画石所以工1F＜0,0。丙＜a,所历一二＜0所以7欢迎下载精品文档所以，:「所以.■一.，/
3、JT「I」/伪）一八々）二%+士一々一士二。「3。一旦）则网勺工用,因为可一才2＜0印々＞白，二＜1,所以1-2＞0所以工再即占,所以■.''_卜1」：「所以1
4、居二:同理，可得.-
5、"..一「」,一_/:丁」不（2）运算性质法.①在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数.（增+增=增;减+减二减;增-减二增，减-增二减）②若/⑴“，则/⑴与血具有相同的单谢性/⑴恒为正（或恒为负）时，/⑶与，有相反的单调性③当函数.④函数/⑴与硝7）,当。＞。时，二者有相同的单询性，当以〈。时，二者有相反的单调性。
6、⑤运用已知结论，直接判断函数的单调性，如一次函数、反比例函数等。（3）图像法.根据函数图像的上升或下降判断函数的单调性。q2例3,求函数了⑺=一1+IXI的单调区间。解：7欢迎下载精品文档在同一坐标系下作出函数的图像得所以函数的单调增区间为减区间为(4)复合函数法.(步骤：①求函数的定义域；②分解复合函数；③判断内、外层函数的单调性；④根据复合函数的单调性确定函数的单调性.⑤若集合M是内层函数的一个单调区间，则M便是原复合函数了二/但(1)］的一个单调区间，如例4;苴财不是内层函数”一妙)的一个单调区间，则需把M划分成内层函数二g㈤的若干个单调子区间，这些单调子区间便分别是原复合
7、函数0二/初刈的单调区间，如例5.)设股/仅)，〃=即切，女网M都是单调函数，则冲胞(切在［/加上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数。如下表：■=虱力y=fMj=/teW)增增增增减减减增减减减增例4.求函数y二后二的单调区间7欢迎下载精品文档解原函数是由外层函数J="0和内层函数w复合而成的;易知[0，+⑼是外层函数"出的单调增区间;7欢迎下载精品文档7欢迎下载精品文档u=（—）^-2>0/M11令2,解得X的取值范围为（-电T]；由于（-电-1]是内层函数-2的一个单调减区间，于（
8、-电-1]便是原函7欢迎下载精品文档7欢迎下载精品文档数的一个单调区间;根据复合函数“同增异减”的复合原则知,（-电-1]是原函数的单调减区间。4y-例5求函数工，-"2的单调区间.4y=~解原函数是由外层函数笈和内层函数以二1一工一2复合而成的;4易知（■电。）和都是外层函数H的单调减区间;-x-2<0,解得X的取值范围为（T2）；结合二次函数的图象可知不是内层函数=的一个单调区间，但7欢迎下载精品文档7欢迎下载精品文档其中区是其单于是根据复合函数“同增异减”的复合原则知,72是原函数的单调增区间,可以把区间（一12）划分成内层函数的两个单调子区间审）调减区间，2是其单调增区间
9、;7欢迎下载精品文档7欢迎下载精品文档中）上是原函数的单调减区间。同理，令"/f-2>0,可求得（一电7）是原函数的单调增区间，Q叫是7欢迎下载精品文档7欢迎下载精品文档原函数的单调减区间。综上可知，原函数的单调增区间是（一00，-1）和㈠名单调减区间是白）和（2网.7欢迎下载精品文档（5）含参数函数的单调性问题.a>Qrb>。已知函期⑴二江当"£时，讨论函数/⑴单调性电例.设工+1（先分离常数，即对函数的解析式进行变形，找到基本函数的类型，再分类讨论.）解：由题意得原函数的定义
