函数因参而美.docx

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1、图1x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点,x轴的直线交于点D,且CP：PD=2:3.函数因参而美教学目标：让学生通过一道二次函数的题目解决，学会通过“四会”归纳总结一类题型的解决策略教学重点：通过点、线(直线、曲线)用参数表示。教学难点：通过点、线(直线、曲线)用参数表示。例题1、(2103无锡)如图1,直线x=—4与x轴交于巳一开口向上的抛物线过原点O交线段OE于A,交直线x=—4于B.过B且平行于x轴的直线与抛物线交于C,直线OC交直线AB于D,且AD:BD=1:3.(1)求点A的坐标；(2)若^OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式.例题2、已知二次函数y=ax2-2ax+c(a

2、>0)的图象与与y轴交于点C,它的顶点为P,直线CP与过点B且垂直于(1)求A、B两点的坐标;5,、.(2)右tan/PDB=:，求这个二次函数的关系式4归纳总结：(1)会画图；(2)会观察；(3)会表示；(4)会构造在平面直角坐标系背景下，核心是什么？点的坐标的表示，对应的就是线段的表示.从“形”的角度，就是利用相似或解三角形求出线段的长度；从“数”的角度，就是根据确定的解析式、利用参数表示动点的坐标.如设点E的坐标为(m,am2—2am—3a).用参数表示，可能是学生整个问题解决过程中最关键的一个步骤.因为，表示之后只要根据条件构建数学模型即可，如构建方程求值，构建不等式求范围等.三、会

3、技巧参数使用的常用技巧：(1)增量巧设；于头专利，不敢造次！(2)消参：有些问题往往会有两个或以上参数，在解决过程中，两个“目标”往往会给学生带来思考方向上的麻烦，如本题中，整个题目中出现a、k、b共三个参数，怎么办？都用含a的代数式表示，从而将参数“统一”，使得目标明确，求a就确定二次函数或者一次函数.从命题的角度来看，命题者还是“仁心仁术”！既有解题铺垫，又有方法引领.【学生练习】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2—2mx+m_2(mr0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(点B在点C左侧)，与y轴负半轴交于点D.(1)求点A的坐标；V

4、(2)连接AD并延长交x轴于E,若AD:DE

5、=4:5,；求抛物线的解析式和B,C两点的坐标.:.4