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1、三角函数基础知识整理1.角的概念的推广⑴“旋转”形成角BaAO一条射线由原来的位置OA绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OR就形成角a.旋转开始时的射线OA叫做角a的始边，旋转终止的射线OB叫做角a的终边，射线的端点O叫做角a的顶点.⑵.“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角“二210°,3=-150°,丫=660°,特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角.记法：角口或可以简记成a、⑶意义：用“旋转”定义角之后，角的
2、范围大大地扩大了，角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角.2.“象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于X轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）3.终边相同的角结论：所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合:S-匚
3、--：k360,kZ即：任何一个与角值终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和注息：(1)kZ(2)a是任意角；(3)k3600与q±间是“+”号，如：k3600-30°,应看成k3600+(-30。)；(4)终边相同的角不一定相等，但
4、相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360。的整数倍.弧度制:1.定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角.它的单位是rad读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.如下图，依次是1rad,2rad,3rad,arad3r1rad2您3radrad2r2.弧长公式：l=r,、工一，、l।n^r由公式：口=—=l=r口比公式l=——简单r180即弧长等于弧所对的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积一13.扇形面积公式S=-lR其中1是扇形弧长，R是圆的半径.三.三角函数的定义:1.设口是个任意角，在a的终边一上任
5、取(异于原点的)一点P(x,y)则P与原点的距离r=Jx
6、2十卜2_再-xx+y2>02.比值yr叫做a的正弦记作：sina=义r比值xr叫做a的余弦记作：cosaxr比值-x叫做a的正切记作：tana=_yxd，/P(x,y)比值-y比值-x叫做a的余切记作：cotaxyr，//a记作：secax比值-y叫做0的余割记作：cscary以上六种函数，统称为三角函数3.突出探究的几个问题：①角是“任意角”，当P=2kn+o((kWZ)时，P与a的同名三角函数值应该是相等的,即凡是终边相同的角的三角函数值相等.②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用③
7、三角函数是以“比值”为函数值的函数④r>0而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定⑤定义域：sin：♦=y的定义域：Rrxcosa=一的定义域：rrtan-二”的定义域:xji3ct
8、a¥—+kn,kWZ「2注意：(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合(2)比值只与角的大小有关3.三角函数在各象限内的符号规律：正弦在第一、二象限为正;余弦在第一、四象限为正;正切在第一、三象限为正四.诱导公式:1.必须熟记的两组诱导公式：诱导公式一(其中kwZ)sin(二1k360)=sin工cos
9、(_i；k360)=cos.：：tan(Qi+k360)=tan;诱导公式二：sin(-«)=-sinacos(-a)=cosatan(-a)=-tana用弧度制可写成sin（二：2k二）=sin;cos。12k二）=cos-itan（一（12k二）=tan：-号看象限^用弧度制可表示如下:2.诱导公式的变形规则：奇变偶不变，符诱导公式三：sin(180=-口)=sinucos(180"—a)=-cosatan(180口—ct)=-tanasin(n-«)=sinscos(n—a)=-cosatan(n-«)=—tan口诱导公式四：sin(180°+«)
10、=-sin口cos(180口+⑴=-coscttan(180°+«)=tan"诱导公式五：sin(90t-)=cos：cos(90-：)=sin;tan(90-：)=cot：用弧度制可表示如下:sin(几+口)=-sin®cos俨+a)=-cos«tan(n+支)=tan"用弧度制可表示如下:冗sin(-：)=cos;jicos(--:)=sin;2tan(-—])二cot;2诱导公式六：sin（90;工）=-cos：cos（903，）--sin二tan（90+q=）=cot：用弧度制可表示如下:itsin（一二）=-cos：2ncos（一：）=—sin
11、:2ntan（一：）=cot:2补充公式七：sin（360口一⑺=-sin«co
