一元二次方程根与系数之间的关系.docx

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1、18.4一元二次方程的根与系数的关系教学目标知识与能力：1、在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系；2、能运用根与系数的关系检验两数是否为原方程的根；3、已知一根求另一根及系数。过程与方法：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。情感、态度与价值观：通过情景教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。教学重、难点重点：一元二次方程根与系数的关系的应用。难点：对一元二次方程根与系数的关系的理解

2、和推导。一、创设情景，引入新课师：在上一节“一元二次方程的根的判别式”中，我们讲了一个小秘诀，就是不解方程，就能知道一元二次方程的根的情况。同学们还记得这个小秘诀是什么吗？生：通过“A”的值来判断一元二次方程的根的情况。当“A>0”时，方程有两个不相等的实数根；当“A=0”时，方程有两个相等的实数根；当“AV0”时，方程没有实数根。师：回答的真好。其实啊，一元二次方程还有一个小秘密，而且是一个非常重要的秘密，同学想知道吗？生：想。师：那么这节课我们一起来探究这个秘密。一元二次方程的根与系数的关系（板书课题）二、探索新知，解决

3、问题1、两人一组，完成问题卡片上的表格1.表格1方程x1x2x1+x2x1x2x2+3x+2=0x2+2x-1=0x243xW=02、师：你发现了什么规律？请用语言叙述你发现的规律。生：,,师：若方程x2+px+q=0的两根是x1、x2，你能用式子表示出你发现的规律吗？生：x1+x2=-p,x1x2=q师：是不是所有的一元二次方程都具有这样的规律呢？生：不一定。师：为什么不一定呢？生：因为这几个一元二次方程的二次项系数都是1，如果二次项系数不为1时，可能就不存在这样的关系了。师：同学们观察的非常的仔细。那么对于一般的一元二次

4、方程根与系数又会存在着怎样的关系呢？2、还是两个同学一组，完成问题卡片上的表格2。师：观察表格2，你又有什么发现？你能用语言文字概括你的发现吗？生：学生认真思考，并回答。(学生总结的可能不是很全面，或者有的学生可能不能做出总结，要做适当的引导和补充)师：若一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的两个根为x1、x2,你能用式子表示你发现的规律吗？生：能。x1+x2ab,xlx2ac。师：我们的猜想是否正确呢？生：思考回答。师：请同学们认真阅读课本34页，看看课本上是怎么证明它的正确性的。设一元二次方程ax2+bx+c=0(

5、aw0)的两个根为x1、x2,学生1上黑板演示)(学生2上黑板演示)韦达定理：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0,A>0)的两个根为x1、x2,那么，x1+x2ab,。(一元二次方程根与系数的关系，是由十六世纪法国数学家韦达发现的，为了纪念韦达对数学界所作出的贡献，因此以他的名字来命名。其实，很多真理都是从我们日常生活中发现的。例如牛顿从一颗下落的苹果中领悟到行星运转的道理，从而发现了万有引力；德国天文学家魏格纳，躺在病床上看到挂在墙上的世界地图，发现了“大陆漂移说”等等。同学们，今天你们认真观察身边中的每件小事、

6、多动脑、多思考，也许明天你也会成为伟人，被载入史册，流芳百世。)好了，我们言归正传。我们学习了韦达定理，那么它在我们生活中有哪些应用呢？在你们的问题卡片上有几个例题，我们一起来看一下。三、应用新知例1:已知关于x的一元二次方程x2-6=(k+1)x的一个根是2,求方程的另一个根和k的值。方法1:解：设一元二次方程x2-6=(k+1)x的另一个根为x1,原方程转化成一般式为：x2-(k+1)x—6=0,a=1,b=—(k+1),c=-6由韦达定理，可知：x1+2=k+12x1=-6解得x1=-3k=-2方法2:x=2代入原方程

7、中得，4-2(k+1)-6=0解得k=2