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《2018-2019学年人教B版必修52.1.2数列的递推公式(选学)作业.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业（六）数列的递推公式（选学）A组（限时：10分钟）1,已知数列｛an｝中，ai=1,an=ani+1（n>2）,则通项公式为（）A.an=1B-an=2n—1C.an=nD.an=n+1解析：由an=an-1+1知an—an-1=1,・••数列的相邻两项中后项比前项大1.•♦・通项公式为an=n.答案：C2.已知数列an<0,且2an+1=an,则数列｛2门｝是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.无法判断角单析：-an<0,•-an+1—an—2an—an——2an>0.;数列｛an｝是递增数列.答案：A3.已
2、知数歹！J｛an｝,a〔=1,a2=2,an=an1+an2（n>3）,则a5=.解析：由题知a3=a2+a1二3,a4=a3+a2=5,a5=a4+a3=8.答案：84.若数列｛an｝满足a〔=1,a2=2,anan2=an1（n>3）,则a2014=.an—1解析：由anan-2=an-1,得an=（n>2）,an—2a2a3a41a51a6-3=1=2,a-^：1,a5=a3=2，a6=a4=2，ay^：1,….可知数列｛an｝具有周期性，周期为6,•二a2014=a6x335+4=a4=1.答案：1*5,已知数列｛a
3、n｝满足a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=2an,neN，则a2013=;a2014=.解析：a2013=a504x4—3=1,a2014=2a1007=2a4x252—1=0.答案：10B组（限时：30分钟）1,已知数列｛an｝,a1=1,an-an1=n-1（n>2）.则a6等于（）A.7B.11C.16D.17解析：由题可知a6=a1+（a2—a［）+（a3—a2）+（a4—a3）+（a5—a4）+（a6—a5）=1+1+2+3+4+5=16.答案：C,一一1一一2.已知数列｛an｝中，a1=2,an=—（n>2
4、）,则a2013等于（）an—1A1c1A.—2B.2C.2D.-2一一1解析：.「an+2=—=an,•••数列奇数项相同，偶数项相同,an+1a2013=a1=2.答案：C2a〔a2a3…an=n,则a3+%3,数列｛an｝中，a〔=1,对所有的n>2,都有等于（）2525A.9B.16端谭a〔a2a3=39解析：由已知得$2?a3=9，a1a2=2a〔a20304a5=25a〔a2a3a4=16kc25?a5=16,61・二a3+a5=16.答案：C4.已知a1=1A.2n—1B.C.n2D.n,an=n(an+1—a
5、n)(nCN),则数列｛an｝的通项公式是(in+1卜1解析：方法一：由已知整理得（n+1）an=nan+1,an+1n+1an..•数列方法二：累乘法：n》2时,annan—1n—1’an-1n—1an—2n—2a33a2=2a22a1=1两边分别相乘得ana1=n.又「a1=1,答案：D…an=n.5.已知数列｛an｝中，a[=A.an=2n—1B.an=2n1,an+1=2an+1,则数列｛an｝的通项公式为（）i-1C.1n1彳1nan=12JD-an=1+
6、2J解析：方法一：由已知a1=1=21—1,a2=2X1+
7、1=3=22—1,a3=2X3+1=7=23—1,…，由此归纳得an=2n—1.方法二：=an+1+1=2(an+1),an+1+1an+1=2,用累乘法可得an+1=2n.•.an—2—1.答案：A6.下图是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n个图有化学键（）A.6n个B.(4n+2)个C.(5n—1)个D.(5n+1)个…，若视6为5+1,则这个数解析：各图中的短线依次为6,6+5,6+5+5,列1+5,1+5+5,1+5+5+5,…，于是第n个图的化学键个数应为
8、an=5n+1.答案：D7.数列｛an｝满足an+1=「12an,0&an<2,2an—112&an<1.若a1=7,贝^a9等于解析：21=齐•,a22a117,•.a3=2a2—1=7C06,・a4^2a3^7,12%一皿53R］理25=7,26=7,a7=537，a9—7.3答案：78.数列｛an｝中a1=1,a2=3,a2—an1an+1=(―1)n1(n>2),那么a4=解析：令n=2得a2—aia3=-1,..a3=10.令n=3代入，得a3—a2a4=(-1)解析：X1=f(x0)=f(5)=2,X2=f(X1
9、)=f(2)=1,X3=f(X2)=f(1)=4,X4=f(X3)=f(4)=5=X0,从而数列｛xn｝是周期为4的数列，于是a2014=a4x503+2=a2=1.答案：12an*一一一10.已知数列｛an｝中，a1=1,an+1=a~J2(nCN),求通项an.履万2an斛：・an+1
