2017-2018学年人教B版选修1-2合情推理预习导航.docx

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1、高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理预习导航新人教B版选修1-2课程目标学习脉络1.结合已学过的数学实例和生活中的实例了解合情推理的含义.2,能正确地区分归纳推理与类比推理.3.能利用归纳推理和类比推理进行一些简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.

2、含情推理卜-归纳卜■1类比1-■［实验、观察T概括、推广I“猜侧一般性-1观察、比较■1联想，类比1U猜翻新的耳举论1论11.合情推理前提为真时，结论可能为真的推理,叫做合情推理.归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理.思考1你能举出日常生活中应用合情推理的例子吗？提示：在日常生活中我们常常遇到这样一些问题：看

3、到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时，我们会得出一个判断一一天要下雨了；张三今天没来上课，我们会推断一一张三一定生病了；谚语说：“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”等.特别提醒(1)合情推理的根据是已有的事实和正确的结论(包括定义、定理、公理等)、实验和实践的结果，以及个人的经验等.(2)合情推理的结论具有偶然性，既可能为真，也可能为假.(3)合情推理不能作为数学证明的工具，但它能为我们提供证明的思路方向，对于数学的创新和发现十分有用.2.归纳推理⑴概念根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理(简称归纳).归纳是从

4、特殊到一般的过程.(2)归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).特别提醒(1)归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.(2)归纳是依据若干已知的现象推断未知的现象，因而结论具有猜测性.(3)归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上，提出带有规律性的结论.思考2古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:26(1)14916⑵其中（1）中的数称为三角形数，（2）中的数称为正方形数，你能举出一个既是三角形数，又是正

5、方形数的数吗？提示：可先归纳出通项公式，（1）中anJn｝）,（2）中bm=m,令m2=n（n+1）,其中EnCNU,可探索出m=35,n=49能满足，此时对应的数为1225,当然这样的数不唯一.3.类比推理⑴概念：根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理，叫做类比推理（简称类比）.（2）类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）.特别提醒（1）如果类比的两类事物的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结

6、论就越可靠.（2）类比的结论具有偶然性，既可能真，也可能假.思考3归纳推理和类比推理有何区别与联系？提示：类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的.归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理.两种推理在探索未知数学领域都具有重要作用.2