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1、ABODn的四个顶点坐标分别为（一2n,0）,（0,n）,（2n,0）,（0,—n）（n为正整数），数字找规律或图形找规律问题【夯实基础】【例题】找规律，并按照规律写出第n个数.①1，3,5，7,9…….2n1（n为正整数）.②2,4,6,8,10..（n为正整数）.③2,4,8,16,32（n为正整数）.④2,5,8,11,14……..（n为正整数）.⑤2,5,10,17,26……..（n为正整数）.⑥x,x,x,x,x,x（n为正整数）.⑦x,x,x,x,x,x……..（n为正整数）.⑧观察下列单项式：x
2、,3x2,5x3,7x4,9x5，…按此规律，可以得到第2005个单项式是.第n个单项式怎样表示.【解析】②2n；③2n；④3n1；⑤n21；⑥（1）nx；⑦（1）n1x；⑧4009x2005,（1）n1（2n1）xn【点评】一定要熟记这些常考数字的规律•【牛刀小试】31.一组按规律排列的式子：-y9x-4,L(xy0),其中第6yABODn的四个顶点坐标分别为（一2n,0）,（0,n）,（2n,0）,（0,—n）（n为正整数），个式子是,第n个式子是（n为正整数）.2.一组按规律排列的数：2,0,4,0,6
3、,0,…,其中第7个数是,第n个数是（n为正整数）.3.如图，每个多边形的边长都大于2,分别以多边形的各顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第6个图形中所有弧的弧长的和是,第n个图形中所有弧的弧长的和是（n为正整数）.4.对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和,则自然数72的分裂数中最大的数是,自然数n2的分裂数中最大的数是2b1y二3C……上ABODn的四个顶点坐标分别为（一2n,0）,（0,n）,（2n,0）,（0,—n）（n为正整数），3.一
4、个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)(01)(11)(1,0)且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是6.如图，AOB45°，过OA上到点O的距离分别为13,5,7,9,11,L的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S,S2,S3,S4,L.第n(n为正整数)个黑色梯形的面积Sn;观察图中的规律,u13i7P111jA7.一组按规律排列的式子:1~2,a,第n个式子是0)，其中第8个式
5、子(n为正整数).则第一个黑色梯形的面积SiABODn的四个顶点坐标分别为（一2n,0）,（0,n）,（2n,0）,（0,—n）（n为正整数），ABODn的四个顶点坐标分别为（一2n,0）,（0,n）,（2n,0）,（0,—n）（n为正整数），8.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是.第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形ABODn的四个顶点坐标分别为（一2n,0）,（0,n）,（2n,0）,（0,—n）（n为正整数），ABODn的四个顶
6、点坐标分别为（一2n,0）,（0,n）,（2n,0）,（0,—n）（n为正整数），9.在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形•如图，在菱形ABCD^，四个顶点坐标分别是(—8,0),(0,4),(8,0),(0,-4),则菱形ABC［能覆盖的单位格点正方形的个数是个；若菱形ABODn的四个顶点坐标分别为（一2n,0）,（0,n）,（2n,0）,（0,—n）（n为正整数），（用含有则菱形AKGDn能覆盖的单位格点正方形的个数为n的式子表示）10.如图，以等腰三角形
7、AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA,再以等腰直角三角形ABA的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形ABB,……,如此作下去，若0爪0吐1，则第n个等腰直角三角形的面积S=（n为正整数）.［牛刀小试参考答案］：x131.6,(2n1n1X1)n2.11n1((n1)3.10n.(n+4)n4.13,2n--1yy25.(5,0)6.4,4(2n1)76423;(1)n21n3n18.n(n22)或n2n或aa(n1)21229.484n4n10.a(ab)【能力提升】1.（2009-2010
8、海淀区期末考试第16题3分）若一组按规律排成的数的第n项为nn1（n为正整数），则这组数的第10项为;若一组按规律组成的数为：2，6，12，20，30，42，56，72，90,…，则这组数的第3n（n为正整数）项是.2.（理工附中期中练习）在数列1,-,-,1,-,-，…，中，第100个数22333是.3.（2009绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是
