二次函数的最大值与最小值.docx

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1、二次函数的最大值与最小值如东丰利中学苏美玲教学目标：1.掌握研究二次函数最值的常用方法，学会用配方法求二次函数的最值2.通过二次函数的表达式，解释、探究其最大值或最小值，揭示相关变量之间的内在联系•3.体验二次函数在实际生活中的应用，感受运用二次函数模型解决实际问题的过程与方法•教学重点：用图象或配方法求二次函数的最值.教学难点：求闭区间上二次函数的最值•自主预习：1.回顾初中讲过的二次函数■图象与性质，包括图象顶点、开口方向、最高点及最低点、上升或下降、何时取得最大值或最小值2.如何对二次三项式进行配方？试举例说明.教学过程：例1求函数.'-■

2、■■■的最值.分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量-的值.解:方法一、作出函数的图象，当；:=;时，二次函数取得最小值,且最小值等于—4.x=—小结：二次函数在自变量尤取任意实数时的最值情况（当-L时，函数在二』—b2hAac—b1X=—处取得最小值4,，无最大值；当L；-:时，函数在一：处取得最大值丄、无最小值.方法二、因为」一-2^-3-〔=-1），一4，而xwR,（兀-疔匸。，所以当兀=1时，二次函数取得最小值，且最小值等于-二说明：配方法是研究二次函数

3、问题最主要的方法，是初等数学中的“通法”，应熟练掌握•例2当.'l-z.J时，求函数I…二八-的最大值和最小值.解:v=一F-工+］二—Cx+__因为.•［，所以函数_1的图象的对称x=—x=—1%=——轴为2，开口向下，其图象如下;1b■J■1F11—A&.W*■JIJFiu、；■IJfiiffyh*1■hilX=■2x=—x=—从图象可以看出，当二八时，■'丄-•一；当上飞-时，'-亠-'.说明：本题的自变量t的取值范围不是全体实数，抛物线的顶点不在定义域内，图象是抛物线的一段，其最大值和最小值分别在定义域的端点取得例3当一时，求函数--

4、的最小值（其中：为常数）./=—^―X-—=—（X-］）3-3解：因为，所以函数图象的对称轴为丁='■,画出其草图.若对称轴在所给范围左侧，即若对称轴在所给范围之间，即KtCf+1，亦即oC^Ci:若对称轴在所给范围右侧，即：一】’；：1，亦即：吒；

5、当r•时,'综上所述,2-3,13一严-r12说明：由于工所给的范围随着的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置，再分别求对应情况下的最小值.芒的范围的图象形状各异,小结：根据二次函数对称轴的位置，函数在所给自变量常见情况如下：例4某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每

6、天的销售量①（件）与每件的销售价-（元）满足一次函数“亠上……—(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润F与每件销售价芒之间的函数关系式；(2)若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？解：(1)由已知得每件商品的销售利润为'元，那么呵件的销售利润为:一F7-，又-.所以y=(A-30)(162-=-^4-252x-48603KK54.(2)由⑴知，函数图象的对称轴为止一I-,位于T的范围内，且抛物线开口向下.所以，当耳三42时，=-3x422+252x42-4860=432.因此，当每件商品的售价定为42元

7、时每天有最大销售利润，最大销售利润为432元.说明：本题是二次函数模型的实际应用例子，根据具体的实际问题构造函数，再利用函数的性质解决问题是这类问题的基本思路当堂训练1.抛物线卩=只-(忍-4»+2恥_3，当用=时，图象的顶点在丁轴上；当脇=时，图象的顶点在芜轴上；当帘=时，图象过原点.2•用一长度为：'米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为2.求下列二次函数的最值：(1).■"[’；(2)4•对于函数''■：-，当二三-时，求°的取值范围.5•求关于上'的二次函数J在上的最大值(：为常数).