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《2018版高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例102统计图表用样本估计总体教师用书文北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2018版高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例10.2统计图表、用样本估计总体教师用书文北师大版1.统计图表统计图表是表达和分析数据的重要工具，常用的统计图表有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图等.2•数据的数字特征(1)众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平28均数)叫作这组数据的中位数.28—1平均数：样本数据的算术平均数，即Y=-(Xl+X2+…+Xn)•n在频率分布直方图中，中位数左边和右边
2、的直方图的面积应该相等.(1)样本方差、标准差标准差S=X1-X2+X2-X2+…+Xn-X2],其中Xn是样本数据的第n项，n是样本容量,7是平均数.标准差是刻画数据的离散程度的特征数，样本方差是标准差的平方•通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差.2•用样本估计总体(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征.(2)在频率分布直方图中，纵轴表示组率，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示,各小长方形
3、的面积总和等于1.(2)在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间.从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，称之为频率折线图.(3)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它没有信息的缺失，而且可以随时记录，方便表示与比较.【知识拓展】1.频率分布直方图的特点(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示频率组距,频率=组距x频率组距.(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1,因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各
4、小长方形高的比也就是频率比.(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观.2.平均数、方差的公式推广(1)若数据X1，X2，…，Xn的平均数为x，那么mX+a，mX+a，mx+a，…，mX+a的平均数是mx+a.⑵数据X1，X2，…，Xn的方差为s2.282①数据xi+a,X2+a,…，xn+a的方差也为s；②数据axi,ax2,…，axn的方差为as.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“V”或“x”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.(V)(2)一组
5、数据的众数可以是一个或几个,那么中位数也具有相同的结论．(x)(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.(V)(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写,右侧的叶按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记一次.(x)(5)在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.(V)(6)在频率分布直方图中,众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.(x)1.(教材改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是()28A.91.5和9
6、1.5C.91和91.5B.91.5和92D.92和92解析这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96•••中位数是91+922__=91.5答案A平均数-=87+89+90+91+92+93+94+96=91.5.2.（2015•陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A.93B.123C.137D.167答案C28［31.5,43.5）的概率约是（解析由题干扇形统计图可得该校女教师人数为110X70%^150X（1—60%）=137.故
7、选C.[11.5,15.5)2;[15.5,19.5)4;[19.5,23.5)9;[23.5,27.5)18;[27.5,31.5)11;[31.5,35.5)12;[35.5,39.5)7;[39.5,43.5)3.3•一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：根据样本的频率分布估计，数据落在1112A.6B.3C.2D.3答案B解析由已知，样本容量为66,而落在[31.5,43.5)内的样本数为12+7+3=22,故所求概率为226613.28282•（2016•江苏）已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5
8、.5，则该组数据的方差是答案0.1解析—4.7+4.8+5.1+5.4+5.5x=5=5.1，则方差2122222S=RM—切+件8—5.1)+®—切+⑸4—切+⑸5—切]=0".5•为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm）
