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1、2013-2014学年度高一下学期期末复习（一）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.在等比数列an中，已知a20i6832013，则公比q2•在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若A135，B15，c1,则三边中最大边长为3.如图是某地歌手大赛七位评委为一位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分,余分数的标准差为则剩4.如图是一个算法的流程图，最后输出的S=5•平面内给定三个向量3,2，b1,2,c4,1，若akc2ba，则实数k的值为2n112n「则％7•已知ABC是等腰直角三角形,且ACBC，在ABC内任意取一点P，则APAC的概率是22
2、8•在△ABC中，若sinBsinAAsinCsin23C,则角B的大小为9•在ABC中,D在线段BC上，BD2DC,ADmABnAC，贝U—n5511.设x,y,z是实数,9x,12y,15z成等比数列，且1,1,丄成等差数列，则△xyzz5512.已知各项均为正数的等差数列an的前n项和为Sn,若S3n恒为常数，则生的值为Sna1K13.在锐角ABC中，A2B,B,C的对边长分别是b,c，则——的取值范围是bc5二、(本大题共6小题，共90分)15.设向量a,b满足a
3、
4、b1,3ab..5.(1)求a3b的值;(2)求3ab与a3b夹角的余弦值16.已知等差数列an中，公差d0,且a1
5、a5124玄432.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前n项的和为Sn，求Sn的最大值.217.已知函数f(x)axbx1.(1)若不等式f(x)0的解集是x3x4，求a,b的值;(2)当b=2时，若不等式f(x)0对一切实数x恒成立，求a的取值范围518.某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件.(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少兀？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量•公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改亠一12一一革，并提咼定价到x兀.公司拟投入—(X600)万兀作为技
6、改费用，投入50万兀作为固定宣传费61用，投入-x万元作为浮动宣传费用•试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可52sinCcosA能使明年的销售收入不低于原收入..与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.19.在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，若tanAtanB(1)求角B的大小;55(2)若——3，①求sinAsinC的值;ca②求1tanA1tanC的值.5pSnq（p,q为常数，nN）,ai2@1®q3p.20.设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知Sn1(1)求p,q的值；(2)求数列｛an｝的通项公式;55(3)是否存在正整数m,n，使-Sn一mSn
7、im2m2m1成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对m,n,5若不存在，说明理由.51.22•迈3.12.15.2013-2014学年度高一下学期期末复习(一)答案1或313.解：⑴由3a因为a2b21,因此a3b2⑵设3a因为3a则cos25~5~113,2所以4.455.14.agD_612得3a9b2b与a+3b的夹角为，2bga+3b3a+8agb20T3abga+3b3aba+3b5.316•解：(1)Q数列an由公差d0知,从而d2,11186.10217.厂普9.110.k411.34215所以9a26agDb215，所以a3b,15.3b2203，10分14分是等差数列
8、,a2,a4可以看成,a2a4,a2an2n12;(2)由Sn10nQnN*,当n5或6时,所以，Sn的最大值为30.._217.解：(1)因为axbxa1a5a2a412兀二次方程8,a44n211nSn取最大值x27x1212x112(x3)(x320的两个根.121411分14分4)0x27x120所以a112，b君(2)当b=2时，不等式f(x)2ax2x若a=0,则不等式2x—1<0不恒成立.a0,则由题意可得224a(1)0,解得a1.61.14分即a的取值范围是281.14分281.14分18.试题解析：⑴设每件定价沏齐元,依题意「有(8——xO.2)a>25xE,整理得x2
9、-65x+1000<0,解得2525xg+50+-(x2-600)4*丄盖有解等价于“25时，—+丄卄2有解，657&5•「竺+丄虑比回匚=10(当且仅当兀二引时，等号成立)x6Yx6^>10.2.「■当该商品明年的销售莹立至少应iis102万件时，才可能便明年的销售收入不佃于融厶与总投入之和，此时饯商品的琴件宦价为戏元
