[精选]第六章期权定价理论.pptx

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1、2021/8/21第六章期权定价理论2021/8/22一、期权价格的确定（一）期权价格的构成１.概念是指买方期权为获取远期选择权而支付给卖方期权的代价，或是卖方期权因让渡远期选择权而向买方期权收取的报酬。２.构成期权价格＝内在价值＋时间价值如图3-32。2021/8/23⑴内在价值有时也称为”货币性“（moneyness），是指期权的买方马上执行合约时其可能获得的现金流与零之间的最大值。2021/8/24看涨期权：看跌期权：⑵时间价值是期权价格中超过内在价值的那部分价格，是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。

2、通常，期权合约的剩余有效时间越长，其时间价值也就越大。（其中P为期权的时间价值）2021/8/25显然，标的资产价格的波动性越高，期权的时间价值越大。此外，期权的时间价值还受期权内在价值的影响，以无收益看涨期权为例，当时，期权的时间价值最大，当的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的。它们的关系见下图。2021/8/26图3-32无收益资产看涨期权的时间价值与内在价值的关系2021/8/27二、期权价格的影响因素期权价格的影响因素有六个，他们通过影响期权的内在价值和时间价值来影响期权的价格。（一）标的资产的市场价格与期权协议价格由于看涨期权在执行时

3、，其收益等于标的资产当时的价格与协议价格之差，因此，标的资产的价格越高，协议价格越低，看涨期权的价格就越高；对看跌期权面而言，其收益等于协议价格与标的资产当时的价格之差，标的资产的价格越低，协议价格越高，看跌期权的价格就越高。2021/8/28（二）期权的有效期对于美式期权而言，期限越长获利机会就越多，因此期权的价格会越高。对于欧式期权，由于其只能在期末执行，有效期长的期权不一定包含有效期短的期权的所有执行机会，如标的资产在期限长的有效期内有红利支付（在知短的期限内没有），那么期限长的期权的价格就会低于期限短的期权。这就使欧式期权的有效期与期权的

4、价格之间的关系显得较为复杂。如果剔除了标的资产支付大量收益这一特殊情况，由于有效期长，标的资产的风险就越大，空头的亏损风险就大，因此有效期长，其期权的价格就越高。2021/8/29（三）标的资产价格的波动率（四）无风险利率（五）标的资产的现金收益标的资产分红付息等将减少标的资产的价格，而协议价格并未进行调整，因此在期权的有效期内标的资产产生现金收益将使看涨期权的价格下降，并使看跌期权价格上涨。2021/8/210三、期权价格的上、下限1、无套利定价法套利就是在某些金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下期末获取无风险报酬。如果

5、定量描述的话，就是指：一个投资组合，如果在投资的时刻不需要支出，即：而存在一个时刻t，使得：且2021/8/211定理1若市场在时段[0，T]内是无套利机会的，则对于两个投资组合和，如果且那么，对于任意的，必有证明：反证法。（略）2021/8/212推论若市场在时段[0，T]内是无套利机会的，则对于两个投资组合和，如果其到期时组合的价值相等，则其任意时刻的价值均相等。2021/8/2132、期权价格的上、下限基本假设：1、市场不存在套利机会；2、证券交易不付交易费用（市场无摩擦）；3、无风险利率r是常数（复利）定理２对于有效期内无收益标的资产的欧

6、式期权，以下的估计式成立2021/8/214证明：在t时刻，构造两个投资组合：因此由定理1知：2021/8/215那么又由于至此我们证得了期权的下界。再构造一组合通过同样的分析，我们有所以。看涨期权的上下界证毕。（看跌期权的上下界的证明由学生自己完成）2021/8/216定理4对于有效期内有已知收益标的资产的欧式期权，以下的估计式成立（考虑复利率）：其中D是期权有效期内资产收益的现值。2021/8/217四、期权价格曲线的形状（以无收益资产的情况为例）2021/8/218五、欧式看涨、看跌期权的平价公式定理4看涨——看跌平价公式（无收益资产）：定

7、理5看涨——看跌平价公式（有确定现金收益资产，收益的现值为D）：2021/8/219六、期权定价方法（一）二叉树方法1、一个例子假定原生资产——股票在时刻的价格为40元，一个月后，有两种可能性：上扬到45元或下跌到35元。那么在时刻购买一张一个月到期，敲定价格为40元的平价看涨期权，问应该支付多少期权金？（假定一年期的存款利率为12%）。2021/8/220根据期权到期时的收益由题设，在到期日，期权的价值亦有两种可能性：若股票价格上扬，期权的收益为；若股票价格下跌，则，即期权一文不值。基本思想：无套利定价法在开始时刻，构造一个投资组合2021/8

8、/221在到期日，该组合的价值也有两种可能性：若股票价格上扬，若股票价格下跌，即在到期日，该组合具有确定的值（元）另外构造一个投资组合那