贵州省铜仁市思南中学2020_2021学年高二数学下学期期中试题理.doc

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1、高考某某省某某市思南中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题理本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、一质点的位移与时间的关系为，则该质点在t=1处的瞬时速度为（）A、8B、-8C、-9D、92、设为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（）A、B、C、-1D、3、下列各式中正确的是（）A．B．C．D．4、已知点M的极坐标为，则点M的直角坐标为（）A、B、C、

2、D、5、设曲线在点处的切线与直线平行，则（）A．1B．C．D．6、将曲线y＝sin2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为(　　)A  y＝sin2xB．y＝3sin2xCy＝3sinxDy＝3sinx7、已知的图象如图所示，则与的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定9/9高考8、极坐标系中，直线2ρsin(θ＋)＝2＋，与圆ρ＝2sinθ的位置关系为(　　)A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能9、若函数恰好有三个不同的单调区间，则实数的取值X围是（）A．B．C．D．10、函数的大致图象为（)ABCD11、定义域为R

3、的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数，则满足的x的集合为(　　)A．{x

4、－1

5、x<1}C．{x

6、x<－1或x>1}D．{x

7、x>1}12、已知函数，若方程有4个零点，则a的可能的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、=______________；14、已知复数：，复数满足，则复数9/9高考15、设，则f2020(x)＝16、把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三

8、角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、(本题满分10分)已知函数f(x)＝x2－8lnx，(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的最小值。18、(本题满分12分)已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；9/9高考(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．19、（本题满分12

9、分）已知(1)求函数的单调区间；(2)设，若存在使得成立，求的取值X围。20、(本小题满分12分)在直角坐标系 中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为(1)求的极坐标方程(2)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求的最大值21、(本小题满分12分)已知数列的前和为，其中且(1)求(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．9/9高考22、(本小题满分12分).已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值X围；（3

10、）设，求证：。思南中学2020-2021学年度第二学期期中考试高二年级数学理科试题参考答案一、选择题123456789101112CADAACBBDDBB二、填空题：13、14、15、16、1028三、解答题17、解：（1）      切线的方程为：即（2）9/9高考故单调递减，在上单调递增所以18、(1)由曲线C：得x2＋y2＝16.∴曲线C的普通方程为x2＋y2＝16.(2)将代入x2＋y2＝16，整理，得t2＋3t－9＝0.设A，B对应的参数为t1，t2，则t1＋t2＝－3，t1t2＝－9.

11、AB

12、＝

13、t1－t

14、2

15、＝＝3.19、解：（1）  故的单调增区间为，无减区间所以（2）由（1）知所以存在使得成立所以9/9高考20、解：（1）即的极坐标方程为（2）所以所以的最大值为21、解：（1）①当时②①--②得整理得9/9高考（2）证明：①当时②假设当时成立那么即当时也成立由①②可知对任意的都有22、.解：（1）当k＝2时，f（x）＝2x﹣xlnx，，由，解得0＜x＜e；由，解得x＞e，因此函数f（x）单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．(2)f（x）＝kx﹣xlnx，故当k≥1时，因为0＜x≤1，所以k﹣1≥

16、0≥lnx，因此f’（x）≥0恒成立，即f（x）在（0，1]上单调递增，所以f（x）≤f（1）＝k恒成立，当k＜1时，令，解得x＝ek﹣1∈（0，1），当x∈（0，ek﹣1），f’（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（ek﹣1，1），f’（x）＜0，f（x）单调递减，于是f（ek﹣1）＞f（1）＝k，与f（x）≤k恒成立相矛盾，综上，k的取值X