湖南省邵阳邵东市第一中学2020_2021学年高二数学下学期期中试题.doc

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1、高考某某省某某邵东市第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x

2、x＞2}，B＝{0，1，2，3，4}，则（∁RA）∩B＝（　　）A．{3，4}B．{2，3，4}C．{0，1}D．{0，1，2}2．已知复数，则

3、z

4、＝（　　）A．B．C．D．13．已知，则（）A．B．C．D．4．函数的图象大致是（）A．B．C．D．5.已知直线：与圆：相交于，两点，为坐标原点，则等于（）A．B．C．D．6．如右

5、图，在中，，，，则的值为（）A．B．C．D．7..某单位有6名员工，2020年国庆节期间，决定从6人中留2人值班，另外16/16高考4人分别去某某、南岳衡山、凤凰古城、某某楼旅游．要求每个景点有1人游览，每个人只游览一个景点，且这6个人中甲、乙不去衡山，则不同的选择方案共有A.120种B.180种C.240种D.320种8.已知定义域为的奇函数的导函数，当时，，若，则的大小关系正确的是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．设F1、

6、F2分别是双曲线C：＝1的左、右焦点，且

7、F1F2

8、＝4，则下列结论正确的有（　　）A．m＝2B．当n＝0时，C的离心率是2C．F1到渐近线的距离随着n的增大而减小D．当n＝1时，C的实轴长是虚轴长的两倍10．已知函数，则（　　）A．f（x）的最大值为3B．f（x）的最小正周期为πC．f（x）的图象关于直线对称D．f（x）在区间上单调递减11．已知函数f（x）＝3x+x3，若0＜m＜1＜n，则下列不等式一定成立的有（　　）A．f（1﹣m）＜f（n﹣1）B．＜f（m+n）C．f（logmn）＜f（lognm）D．f（mn）＜f（nm）12.如图，在长方体ABCD-A1

9、B1C1D1中，AD=DD1=2，AB=2，E、F、G分别是AB、BC、C1D1的中点，则下列说法正确的是（）A.B1C^D1EB.D1C//平面GEF16/16高考C.若点P在平面ABCD内，且D1P//平面GEF，则线段D1P长度的最小值为2D.若点Q在平面ABCD内，且D1Q^B1C，则线段D1Q长度的最小值为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列。对这类高阶等差数列的

10、研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列,其前7项分别为1,7,15,27,45,71,107,则该数列的第8项为14.已知所在的平面与矩形所在的平面互相垂直，，则多面体的外接球的表面积为.15．数列中，，，且时，有，则。16.已知函数，若为区间上的任意实数，且对任意，总有成立，则实数的最小值为______________.四、解答题：本题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.17．已知数列是等差数列，数列是正项等比数列，且，，．（1）求数列、数列的通项公式；（2）若（），求数列的前项和．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，

11、c，已知A为锐角，sinB﹣cosC＝16/16高考．（1）求A；（2）若b＝c，且BC边上的高为2，求△ABC的面积．19.已知直三棱柱，，，M，N分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角A-BN-C的余弦值.20.在某媒体上有这样一句话：买车一时爽，一直养车一直爽，讲的是盲目买车的人最终会成为一个不折不扣的车奴；其实，买车之后的花费主要由加油费、车费、保险费、保养费、维修费等几部分构成；为了了解新车车主5年以来的花费，打破年轻人买车的恐惧感，研究人员在2016年对A地区购买新车的400名车主进行跟踪调查，并将他们5年以来的新车花费统计如下表所示：5年花费

12、（万元）人数60100120406020（1）求这400名车主5年新车花费的平均数以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）；（2）以频率估计概率，假设A地区2016年共有100000名新车车主，若所有车主5年内新车花费可视为服从正态分布，，分别为（1）中的平均数以及方差，试估计2016年新车车主5年以来新车花费在[5．2，13．6）的人数；16/16高考（3）以频率估计概率，若从2016年A地区所有的新车车主中随机抽取4人，记花费在的人数为，求的分布列以及数学期望．参考数据：；若随机变量∽，则，，．21.已知，，曲线上任意一点P满足直线AP与直线BP的斜率之