湖南省邵阳邵东市第一中学2020_2021学年高二数学上学期第三次月考试题.doc

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1、湖南省邵阳邵东市第一中学2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题考试时间：120分钟；一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。1．已知函数，则是在处取得极大值的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设曲线在处的切线与直线平行，则实数=A．B．C．D．23．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是A．B．C．向量

2、与的夹角是D．与所成角的余弦值为4．若变量，满足约束条件则目标函数取最大值时的最优解是A．B．C．D．5．已知角的终边过点，且，则的值为A．B．C．D．6．已知f（x）cosx，为f（x）的导函数，则的图象是A．B．C．D．7．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量5（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系，其中为时该放射性同位素的含量.已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为贝克时衰变所需时间为A．20天B．30天C．45天D．60天8．l是经过双曲线焦点F且与实

3、轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使，则双曲线离心率的最大值为A．B．C．2D．39．若，则下列不等式中正确的是A．B．C．D．10．下列说法错误的是A．若B．若，且，则C．在中，若，则是直角三角形D．已知，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是11．函数在一个周期内的图象如图所示,则A．该函数的解析式为B．该函数的对称中心为C．该函数的单调递增区间是D．把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象12．中国的华为公司是全球领先的（信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联

4、的智能世界.其中华为的智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌.为了研究某城市甲、乙两个华为智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是5A．根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在内B．根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势C．根据甲、乙两店的营业额折线图可知乙店的月营业额极差比甲店小D．根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13．已知向量的夹角为,,则.14．已知是定义在上的奇函数，满足.若

5、，则______.15．已知为坐标原点，抛物线上一点到焦点的距离为，若点为抛物线准线上的动点，给出以下命题：①当为正三角形时，的值为；②存在点，使得；③若，则等于；④的最小值为，则等于或.其中正确的是__________.16．设函数①若，则的最小值为；②若恰有2个零点，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答需写出文字说明。证明过程和演算步骤。17．(10分)已知数列的前项和为．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．18．(12分)如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，5，是的中点.(1)证明：；(2)若，求二面角平面角的余弦值.19．(1

6、2分)已知函数在处有极值.(1)求的值；(2)求的单调区间.20．(12分)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：在中，它的内角A，B，C的对边分别为，若的外接圆半径为2，且，_______.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21．(12分)已知椭圆C:的离心率为，椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设M为椭圆C的右顶点，过点且斜率不为0的直线与椭圆C相交于P，Q两点，记直线PM，QM的斜率分别为k1，k2，求证:k1k2为定值．22．(12分)201

7、9年，湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”5模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；(3)甲同学发现，其物理考试成绩(分)与班级平均分(分)具有线性