全国版2021届高考数学二轮复习专题检测二十一导数的简单应用理含解析20210325133.doc

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1、高考专题检测（二十一）导数的简单应用A组——“6＋3＋3”考点落实练一、选择题1．已知函数f(x)的导函数f′(x)满足下列条件：①f′(x)>0时，x<－1或x>2；②f′(x)<0时，－1

2、0，1)C．(－1，3)D.(0，3)解析：选B法一：令y′＝1－＋<0，得－30，故所求函数的单调递减区间为(0，1)．故选B.法二：由题意知x>0，故排除A、C选项；又f(1)＝4

3、e－2C．0D.4e2解析：选C　由题意，得f′(x)＝ex－e－x－f′(1)[ex－e－x＋x(ex＋e－x)]，所以f′(0)＝e0－e0－f′(1)[e0－e0＋0·(e0＋e0)]＝0，f′(2)＋f′(－2)＝0，所以f′(2)＋f′(－2)－f′(0)f′(1)＝0.故选C.4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则数对(a，b)为(　　)A．(－3，3)B.(－11，4)C．(4，－11)D.(－3，3)或(4，－11)解析：选Cf′(x)＝3x2＋2

4、ax＋b，依题意可得即消去b可得a2－a－12＝0，解得a＝－3或a＝4，故或当时，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，这时f(x)无极值，不合题意，舍去．故选C.5．(2019·某某市统考)已知a>0，曲线f(x)＝3x2－4ax与曲线g(x)＝2a2lnx－b有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数b的最小值为(　　)A．0B.－C．－D.－解析：选B　设公共点坐标为(x0，y0)，∵f(x)＝3x2－4ax，∴f′(x)＝6x－4a，又g(x)＝2a2lnx－b，∴g′(x)＝

5、，∵两曲线在公共点(x0，y0)处的切线相同，∴6x0－4a＝，即3x－2ax0－a2＝0，∴(x0－a)(3x0＋a)＝0，∵a>0，x0>0，∴x0＝a，又3x－4ax0＝2a2lnx0－b，∴b＝2a2lna＋a2.设h(a)＝2a2lna＋a2(a>0)，则h′(a)＝4a(lna＋1)(a>0)，由h′(a)＝4a(lna＋1)＝0(a>0)得a＝，∵0时，h′(a)>0，∴h(a)≥h＝－，∴b≥－，∴b的最小值为－.故选B.-10-/10高考6．若函数f

6、(x)＝ex－(m＋1)lnx＋2(m＋1)x－1恰有两个极值点，则实数m的取值X围为(　　)A．(－e2，－e)B.C.D.(－∞，－e－1)解析：选D　由题意，函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ex－(m＋1)＝0在(0，＋∞)上有两个不相等的实数根，所以m＋1＝在(0，＋∞)上有两个不相等的实数根，令g(x)＝，则g′(x)＝，所以函数g(x)在，上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，其图象如图所示，要使m＋1＝在(0，＋∞)上有两个不相等的实数根，则m＋1

7、m<－e－1，所以实数m的取值X围是(－∞，－e－1)．故选D.二、填空题7．已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是________．解析：由题意知y′＝aex＋1＝2，则a>0，x＝－lna，代入曲线方程得y＝1－lna，所以切线方程为y－(1－lna)＝2(x＋lna)，即y＝2x＋lna＋1＝2x＋1⇒a＝1.答案：18．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为________．解析：因为f(x)＝x2－lnx(x>0)，所以f′(x)＝2x－

8、，令2x－＝0得x＝，令f′-10-/10高考(x)>0，则x>；令f′(x)<0，则0