探究单摆测周期计时最佳位置.docx

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1、探究单摆测周期计时最佳位置北京101中学杨双伟周革润张小川张桂英选自《物理教师》2011年第1期“测单摆周期最佳计时起点”问题一直是教师不易说清、学生不易弄懂的一个问题，笔者从理论与学生实验的角度对这一问题进行了探究，给出结论：在摆长较长情况下，测周期最佳位置确实是平衡位置处，但因为偶然误差影响较大，所以在学生实验中不必过分苛求摆长以及从平衡位置处开始计时。1.问题的提出在人教版选修3-4课本第11章第4节“单摆”中，“实验：探究单摆周期与摆长的关系”环节有如下叙述：“按下停表开始计时，再按下停表计时终止。为了测量周期，摆球到达哪个

2、位置的时刻作为计时开始与停止的时刻比较好？图11.4-7给出了两个选择。你选择哪个?说出道理。”（注：本文中用图1所示）（甲）小球到达量离点时｛乙）小球经过平街位養时4/44/4但具体这样要求的理由是什么教学在此处结论是：小球经过平衡位置开始计时更准确。呢？往往很难向学生解释清楚。2.理论解释如果以平衡位置处和最大位移处都有标记为例，那么误差产生原因应该来自人对摆球经过标记处的反应时间。即盘=S/V，其中s是人大脑判断摆球已到标记处到按下秒表间摆球经过的位移，这与平衡位置处到最大位移处的S近似相等。又因为平衡位置处V较最大位移处大，

3、从平衡位置处开始计时At小，对应误差小。不过这样的解释学生往往不信服。3.实验解决方案物理是以实验为基础的学科，既然这个问题是在实验过程中产生的，大家也就自然联想到从实验入手解决问题。实验方案如下：器材：学生分组实验所用单摆，刻度尺，数字秒表，步骤：从左侧最大位移处开始计时，记录30个周期所用时间；从右侧最大位移处开始4/4计时，记录30个周期所用时间；从平衡位置开始计时，记录30个周期所用时间；每种计时位置重复测量3次，增加摆绳长度，重复上面测量过程。1.实验数据整理与分析实验1:利用机械秒表、摆长53.44cm的单摆测周期为使研

4、究结果代表学生实验结果，我们利用学生分组实验中使用的普通单摆进行测量，单摆摆长为53.44cm，计时工具为机械秒表，秒表计时估读到0.01s。实验数据如下:表1f时起点实验次数平衡位置(s)左侧最大位移(s)右侧最大位移(s)143.8744.0444.00243.7444.0043.98343.8543.9144.10平均值/S30(s)1.4611.4661.468经查表，北京的重力加速度为9.801m/s2,代入单摆周期公式，计算结果为T=1.466s。以1.466s为此次实验单摆周期真实值，在不同位置开始计时周期测量值相对误

5、差如下：平衡位置处为0.34%,左侧最大位移处为0%,右侧最大位移处为0.14%。相对误差结果表明在最大位移处的周期测量结果更接近真实值。这一实验结果令人很吃惊，原因可能是实验误差过大，误差来源可能是由于摆长较短造成系统误差过大，也可能偶然误差过大造成，当然还有可能“平衡位置为最佳测周期计时位置”结论是错误的。为此我们又对器材进行了改进，再次测量。实验2:利用机械秒表、摆长104.1cm的单摆测周期为减小实验误差，重复测量时，摆长增加到了104.13cm，同样测30次周期的时间，机械秒表计时估读到0.01s。实验数据如表2。表2计时

6、起点实验次数*平衡位置(s)左侧最大位移(s)右侧最大位移(s)160.9060.7560.80260.7060.7560.70360.7560.6960.60平均值/S30(s)2.0262.0242.023将摆长104.13cm代入单摆周期公式，计算的结果为2.046s。从这一次的实验数据来看，仍以计算结果2.046s为此次实验单摆周期真实值，在不同位置开始计时周期测量值相对误差如下：平衡位置处为0.98%，左侧最大位移处为1.08%，右侧最大位移处为1.12%。本次实验结果显示“平衡位置处开始计时测得周期”相对误差较小。但对比

7、两次实验数据又发现一个新问题：第二次实验器材更理想，但是以平衡位置处计时为例，第1次实验相对误差是0.34%，而摆长增大后实验相对误差为0.98%，说明在系统误差减小的情况下，实验相对误差还增大了，那么可能是实验中偶然误差过大造成。为此，我们又对器材进行改进，做了第3次实验。实验3:利用数字秒表、摆长92.25cm单摆测周期为进一步确定，在贴近学生实验真实情景前提下，我们又对实验装置进一步改进，将机械秒表换成数字秒表，摆长选取92.25cm，同样测30个周期的时间。实验数据如表3。4/4表30时起点实验次数平衡位置（s）左侧最大位移

8、（s）右侧最大位移（s）157.9157.6357.81257.9357.6857.90357.8157.6857.87平均值（s）57.8857.6657.86平均值/S30（s）1.9291.9221.929将摆长92.25cm代