噶米数值计算的基本概念(20210128072815).docx

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1、课程名称计算方法实验项目名称数值计算的基本概念（误差）实验成绩指导老师（签名）日期2011-9-9一.实验目的和要求1•了解误差的种类及其来源；2.了解算法的数值稳定性的概念。二.实验内容和原理Matlab源程序、运行结果和结果的解释、分析应用题要求将问题的分析过程、算法的分析等写在实验报告上。2-1分析应用题函数sinx有幕级数展开357X+Xx,siIX=x-3!5!7!利用幕级数计算sinx的Matlab程序为functions=powersin(x)%POWERSIN.Powerserie

2、sforsin(x)%POWERSIN(x)triestocomputesin(x)fromapowerseriess=0;t=x;n=1;whiles+t~=ss=s+t;t=-xA2/((n+1)*(n+2))*t;n=n+2;end1)解释上述程序的终止准则；当t=0时，程序终止。2）对于x=m/2,11二/2,21二/2，计算的精度是多少？分别需要计算多少项?计算的精度是10°6。分别计算11次，37次，60次。functions=powersin(x)%POWERSIN.Powerser

3、iesforsin(x)%POWERSIN(x)triestocomputesin(x)fromapowerseriess=0;t=x;n=1;m=0;whiles+t~=ss=s+t;t=-xA2/((n+1)*(n+2))*t;n=n+2;m=m+1;endm2-2分析应用题dxXnx+51—0-1）从Io尽可能精确的近似值出发，利用递推式1In=-5咕—n=1,12,,20)n计算I20的近似值；function1=ln(n)1=0.1823;j=1；whilej<=n;l=-5*l+1/j

4、;j=j+1;end2)从丨20较粗糙的估计值出发，利用递推式11Inx-—In-(n=20,19川,1)55n计算I。的近似值；function1=ln(n)I=-2.0000e+009;j=20;whilej>n;I=-0.2*I+1/(5*j);j=j-1；end)Tiiidov-!□!x

5、FileEditDehusDesktop世ind艸Help強»1=In(O)HewtaNAT1AB?WatchthisV_idemDeiwe.orrGettinEEtartecL其u0.1323[ovTZ

6、3)分析所得结果的可靠性以及出现这种现象的原因。第二个更准确2-3分析应用题设f(x)=x(Jx+1_丘)g(x)=——=，用软件工具或自编程序计算Jx+1—仮x=1,x=105,x=1010时f(x)和g(x)的值，并对计算结果和计算方法进行分析。functiona=f(x)a=x*((x+1)A(0.5)-xA(0.5));functionb=g(x)b=1/((x+1)A(0.5)-xA(0.5));2-4分析应用题把函数ex用Taylor展开至9阶，然后分别用下面两个公式计算近似值，要求保

7、留三位有效数字，并与真解6.7410-进行比较，说明那个公式更精确并说明理由。.(1).e，s=0;9(①二1⑵e$re:-1M'—心n!n=0n!s=0;n=0;n=0;forx=0:9forx=0:9ifx==0ifx==0n=1;n=1;elseelsen=n*x;n=n*x;endends=s+((-5)A(x))/n;s=s+((5)A(x))/n;endends=vpa(s,3)s=1/s;s=vpa(s,3)第二个更准确.操作方法与实验步骤（包括实验数据记录和处理）四.实验结果与分析