白噪声通过lti的仿真.docx

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1、实验2白噪声通过LTI的仿真1、实验目的了解白噪声通过LTI系统的原理与处理方法，学会运用Matlab函数对随机过程进行均值、相关函数和功率谱的估计，并且通过实验分析理论分析与实验结果之间的差异。2、实验原理假左一具有单位方差的抽样序列＜X(n)｝的白噪声随机过程X(t)通过一脉冲响应为*(«)=(0.5)七0;n<0的线性滤波器，绘出输入输岀信号的均值、方差、相关函数及功率谱密度。设系统冲激响应为方S),传递函数A7(vv)=—X,或者用Z变换，结果为h(vv)=何不"fl—Xo输入为X(n),输岀为Xy(n)=/?(«)*X(〃)=0心_約X仏)Af—X均值

2、关系：若平稳有，〃用)F"(O)自相关函数关系，Ry(叫，耳2)=心)*h(“2)*Rx(%n2)当是平稳时候，有RY(m)=h(m)*Rx(m)题目中假设为白噪声，可以根据白噪声的性质进行理论汁算。白噪声的自相关函数，rv(m)=a；6(t)这里，假设的是零均值和单位方差，于是/⑴，而&C)i对应的功率谱,在这里，由于=&二，可以算出输岀信号的方差为，可以用留数法简单计算出来。下而对输入输岀信号的均值、方差、相关函数及功率谱密度分别进行讨论。均值变化输入为白噪声，并且均值为0,按照理论公式，可得到mY=nixH(0)=0下而对实际值进行分析：输入的随机序列，服

3、从标准正态分布。可以用下面的语句产生X=randn(lt500);%产生题设的随机序列，长度为500点系统的冲激响应为心)=(°・5)”“何,可以用下而的语句产生这个冲激信号:b=[l];a=[l,];%设宜滤波器的参数.b为分子系数，a为分母系数h=impz(bta,20):%得到这个系统的冲激响应.就是题设中的h(n)输入信号通过线性系统，可以通过卷积的方法，或者用filter函数，yl=filter(b,a,x);%用濾波器的方法，点数为500点y2=conv(x,h);%通过卷积方法得到•点数为519点实现的MATLAB代码如下：clearall;x=r

4、andn(l,500);%产生题设的随机序列，长度为500点“⑴%设貝滤波器的参数，b为分子系数.a为分僚系数h=impz(b,a,20);%得到这个系统的冲激响应.就是题设中的h

5、;下而画出两者得到波形的区别：(为了保持一致，对y2的输出取前500点)邹先雄——用滤波器的方法〉点数为500点4IIIIIIIII050100150200250300360400450500两者的输出波形近似一致，可以采用任意一个进行分析。就采用yl进行讨论，输岀均值为：yl_mean=mean(yl);%进行时间平均.求均值最终值为，与理论的零值有一定误差，考虑到输入随机序列的均值不是0,m_x二mean(x)二,按照上而式子，得到m_y=m_xH(0)=2m_x二理论值和实际值是非常吻合的。附运行结果图：»clearall;x=randn(l,500);%

6、产生题设的随机序列，丘度为500点b=[l];a=[l,-0.5];%设羞濾技器的参数，b为分子系数，a为分母亲数h=impz(b,a,20);%得到迭个系统的冲毅响应,就是题设中的h(n)yl=fil-ter(b,a,x);%用瘵皮器的方法，点数为500点subplot(2,h1);plot(yi/^)；k=r^ndntlj500);y2=conv(x,h);%通过卷稅方法得到，点数为519点subplot(2^1^2);plot(y2,'b‘)；»clearall;x=randnd^oo);%产生题设的随机序列，长度为500点b=[l];a=[l,-0.5]

7、;%设昂虑疲器的參如b为分子系數，殳为分母素埶h=impz(b,aj20);%得到这个系统的冲激响应,就是题设中的h(2yl=filter(b,a,x):%用處菠器的方法，点数为500点figure(1)subplot(2,1,1);plot(yl/T)ititleC用滤波器的方法,虫数为500点冷;y2=conv(x,h)：%通过卷槟方达得到,点数为519点subplot(2,b2);plot(y2,'b?);titled通过卷秧方法得到，点数为519点JY2=mean(yl)%进行时间平均，求均值，为理论值jn_x=jnean(x)%珞出的实际值可以通过2g

8、x计算Y3=var(yl