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1、.实验2白噪声通过LTI的仿真1、实验目的了解白噪声通过LTI系统的原理与处理方法，学会运用Matlab函数对随机过程进行均值、相关函数和功率谱的估计,并且通过实验分析理论分析与实验结果之间的差异。2、实验原理假定一具有单位方差的抽样序列｛X(n)｝的白噪声随机过程X(t)通过一脉冲响应为的线性滤波器，绘出输入输出信号的均值、方差、相关函数及功率谱密度。设系统冲激响应为h(n)，传递函数jnwHwhnen，或者用Z变换，结果为nHwhnen。输入为X(n)，输出为Ynhn*XnhnkXkk，均值关系：mYnhn*mXn，mYnmXH0若平稳有，自相关函数关系，RYn1,
2、n2hn1*hn2*RXn1,n2，当是平稳时候，有RYmhm*hm*RXm题目中假设为白噪声，可以根据白噪声的性质进行理论计算。白噪声的自相关函数，2rvmvtrxmtRxz1这里，假设的是零均值和单位方差，于是，而'..1RzHzHzy对应的功率谱，jw21PywPxw
3、He
4、212acoswajwPxwRxe1在这里，由于，，a=0.95，可以算出输出信号的方差为，21jwyry0Ryedw2可以用留数法简单计算出来。下面对输入输出信号的均值、方差、相关函数及功率谱密度分别进行讨论。均值变化输入为白噪声，并且均值为0，按照理论公式，可得到mYmXH00下面对实际值
5、进行分析：输入的随机序列，服从标准正态分布。可以用下面的语句产生x=randn(1,500);%产生题设的随机序列,长度为500点nhn0.5un系统的冲激响应为，可以用下面的语句产生这个冲激信号：b=[1];a=[1,-0.5];%设置滤波器的参数，b为分子系数，a为分母系数h=impz(b,a,20);%得到这个系统的冲激响应，就是题设中的h（n）输入信号通过线性系统，可以通过卷积的方法，或者用filter函数，y1=filter(b,a,x);%用滤波器的方法，点数为500点y2=conv(x,h);%通过卷积方法得到，点数为519点实现的MATLAB代码如下：c
6、learall;x=randn(1,500);%产生题设的随机序列,长度为500点b=[1];a=[1,-0.5];%设置滤波器的参数，b为分子系数，a为分母系数h=impz(b,a,20);%得到这个系统的冲激响应，就是题设中的h（n）y1=filter(b,a,x);%用滤波器的方法，点数为500点subplot(2,1,1);plot(y1,'r');Title('邹先雄——用滤波器的方法，点数为500点');x=randn(1,500);y2=conv(x,h);%通过卷积方法得到，点数为519点subplot(2,1,2);plot(y2,'b');title
7、('邹先雄——通过卷积方法得到，点数为519点');gridon;下面画出两者得到波形的区别：（为了保持一致，对y2的输出取前500点）'..两者的输出波形近似一致，可以采用任意一个进行分析。就采用y1进行讨论，输出均值为：y1_mean=mean(y1);%进行时间平均，求均值最终值为-0.0973，与理论的零值有一定误差，考虑到输入随机序列的均值不是0，m_x=mean(x)=-0.0485,按照上面式子，得到m_y=m_xH(0)=2m_x=-0.0970理论值和实际值是非常吻合的。附运行结果图：'..*因为是随机序列，所以每次运行得到y1和m_x的值也是随机的，
8、但是它们始终满足y1=2m_x'..方差变化输入信号方差的理论值就是1，按照公式，输出的功率谱为下面对实际值进行分析，用y1_var=var(y1);求得输出均值为1.3598，与理论值的1.3333有差距。如图：自相关函数的理论与实际值理论值为：在题设中，为白噪声，所以所以，输出的自相关函数理论值为可以得到，在零点的值就是1.3333，也就是输出信号的平均功率。由MATLAb计算的结果为1.3608，这和计算结果非常接近，实际的自相关函数曲线为：clearall;x=randn(1,500);%产生题设的随机序列,长度为500点b=[1];a=[1,-0.5];%设置
9、滤波器的参数，b为分子系数，a为分母系数h=impz(b,a,20);%得到这个系统的冲激响应，就是题设中的h（n）y1=filter(b,a,x);%用滤波器的方法，点数为500点y2=conv(x,h);%通过卷积方法得到，点数为519点Y3=var(y1)title('自相关函数');Ry=xcorr(y1,20,'coeff');%进行归一化的自相关函数估计，相关长度为20n=-20:1:20;stem(n,Ry,'MarkerFaceColor','red');title('邹先雄——实际的自相关函数曲线');'..功率谱密度函
